題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
其中a>0.
（I）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
（II）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（III）當a=1時，設函數(shù)f（x）在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-3，-1]上的最小值。
【考點定位】本小題主要考查導數(shù)的運算，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、函數(shù)的零點，函數(shù)的最值等基礎知識.考查函數(shù)思想、分類討論思想.考查綜合分析和解決問題的能力.
已知函數(shù)
.
(1) 當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間和極值；
(2) 若
在
上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù)
.
(1) 當
時，求函數(shù)
的單調區(qū)間和極值；
(2) 若
在
上是單調函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。利用導數(shù)判定函數(shù)的單調性和求解函數(shù)的極值，以及運用逆向思維，求解參數(shù)取值范圍的問題。
已知函數(shù)
．
（1）求
在區(qū)間
上的最大值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在遞減區(qū)間，求實數(shù)m的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用，求解函數(shù)的最值。第一問中，利用導數(shù)求解函數(shù)的最值，首先求解導數(shù)
，然后利用極值和端點值比較大小，得到結論。第二問中，我們利用函數(shù)在上存在遞減區(qū)間，即
在
上有解，即
，即可，可得到。
解：（1），
令
，解得
……………3分
，
在
上為增函數(shù)，在
上為減函數(shù)，
．
…………6分
（2）
在
上存在遞減區(qū)間，在上有解，……9分
在上有解，
，
所以，實數(shù)
的取值范圍為
已知函數(shù)
在
與
時都取得極值．
（1）求
的值及函數(shù)
的單調區(qū)間；www.7caiedu.cn
（2）若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍．
【解析】根據(jù)與是
的兩個根，可求出a,b的值，然后利用導數(shù)確定其單調區(qū)間即可.
（2）此題本質是利用導數(shù)其函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值，然后利用
,即可解出c的取值范圍.
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