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(1)求數列的通項公式, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)





⑴求數列的通項公式;
⑵設,若恒成立,求實數的取值范圍;
⑶是否存在以為首項,公比為的數列,使得數列中每一項都是數列中不同的項,若存在,求出所有滿足條件的數列的通項公式;若不存在,說明理由

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數列的通項公式

(1)求:f(1)、f(2)、f(3)、f(4)的值;

(2)由上述結果推測出計算f(n)的公式,并用數學歸納法加以證明.

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設數列的通項公式為。數列定義如下:對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。  (1)若,求b3;   (2)若,求數列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設數列的通項公式為。數列定義如下:對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。

   (1)若,求b3

   (2)若,求數列的前2m項和公式;

   (3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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設數列的通項公式為。數列定義如下:對于正整數m,是使得不等式成立的所有n中的最小值。 (1)若,求b3;  (2)若,求數列的前2m項和公式;(3)是否存在p和q,使得?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由。

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

13.14   14.2   15.30   16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:(1)  …………2分

   (2)由題設, …………10分

 …………12分

18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

  …………11分

19.解法一:(1)∵E,F分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   (2)設AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   (3)在平面PAD內是存在一點G,使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心,

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下:由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系(如圖)。

   (1)

  …………4分

 

 

   (2)設平面DEF的法向量為

   (3)假設存在點G滿足題意

20.解:(1)設

   (2)

21.(1)令 …………1分

  …………2分

   (2)設

   (3)由

∴不等式化為  …………6分

由(2)已證 …………7分

①當

②當不成立,∴不等式的解集為 …………10分

③當

22.解:(1)  …………1分

   (2)設

①當

②當

 

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