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題目列表(包括答案和解析)

A.        B.     C.       D.不存在

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     A          B           C            D

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 (     )

    A.      B.      C.            D.

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(    )

A.             B.1                C.             D.

 

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                                                           (    )

A.             B.               C.             D.

 

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一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共16分,

13.14   14.2   15.30   16.①③

三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

17.解:(1)  …………2分

   (2)由題設(shè), …………10分

 …………12分

18.解:(1)記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A,則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   (2)記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B,則

  …………11分

19.解法一:(1)∵E,F(xiàn)分別是AB和PB的中點,

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形,∴CD⊥AD,…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD,CD⊥面PAD,

∴CD⊥PA,∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   (2)設(shè)AB=a,則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   (3)在平面PAD內(nèi)是存在一點G,使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心,

G點位置是AD的中點。  …………9分

證明如下:由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG,…………10分

∴GP=GB=GC,即點G到△PBC三頂點的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二:以DA,DC,DP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖)。

  •    (1)

      …………4分

     

     

       (2)設(shè)平面DEF的法向量為

       (3)假設(shè)存在點G滿足題意

    20.解:(1)設(shè)

       (2)

    21.(1)令 …………1分

      …………2分

       (2)設(shè)

       (3)由

    ∴不等式化為  …………6分

    由(2)已證 …………7分

    ①當(dāng)

    ②當(dāng)不成立,∴不等式的解集為 …………10分

    ③當(dāng)

    22.解:(1)  …………1分

       (2)設(shè)

    ①當(dāng)

    ②當(dāng)

     

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