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題目列表(包括答案和解析)

A．        B．     C．       D．不存在

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一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。

1―5 BBACB    6―10 ADCDD    11―12 AB

二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共16分，

13．14   14．2   15．30   16．①③

三、解答題（本大題共6小題，共計76分）

17．解：（1）  …………2分

   （2）由題設(shè)， …………10分

 …………12分

18．解：（1）記“第一次與第二次取到的球上的號碼的和是4”為事件A，則

 …………5分

所以第一次與第二次取到的地球上的號碼的和是4的概率 …………6分

   （2）記“第一次與第二次取到的上的號碼的積不小于6”為事件B，則

  …………11分

19．解法一：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB和PB的中點(diǎn)，

∴EF∥PA  …………1分

又ABCD是正方形，∴CD⊥AD，…………2分

由PD⊥底面ABCD得CD⊥PD，CD⊥面PAD，

∴CD⊥PA，∴EF⊥CD。 …………4分

 

 

   （2）設(shè)AB=a，則由PD⊥底面ABCD及ABCD是正方形可求得

   （3）在平面PAD內(nèi)是存在一點(diǎn)G，使G在平面PCB

上的射影為△PCB的外心，

G點(diǎn)位置是AD的中點(diǎn)。  …………9分

證明如下：由已知條件易證

Rt△PDG≌Rt△CDG≌Rt△BAG，…………10分

∴GP=GB=GC，即點(diǎn)G到△PBC三頂點(diǎn)的距離相等。 ……11分

∴G在平面PCB上的射影為△PCB的外心。 …………12分

解法二：以DA，DC，DP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）。

          
   
          
    
    
          
    
             （1）
            …………4分
           
           
             （2）設(shè)平面DEF的法向量為
             （3）假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意
          20．解：（1）設(shè)
             （2）
          21．（1）令 …………1分
          而  …………2分
             （2）設(shè)
             （3）由
          ∴不等式化為  …………6分
          由（2）已證 …………7分
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)不成立，∴不等式的解集為 …………10分
          ③當(dāng)，
          22．解：（1）  …………1分
             （2）設(shè)
          ①當(dāng)
          ②當(dāng)
           
          		
          
	
	

          
	




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