題目列表(包括答案和解析)
第十部分 磁場
第一講 基本知識介紹
《磁場》部分在奧賽考剛中的考點很少，和高考要求的區別不是很大，只是在兩處有深化：a、電流的磁場引進定量計算；b、對帶電粒子在復合場中的運動進行了更深入的分析。
一、磁場與安培力
1、磁場
a、永磁體、電流磁場→磁現象的電本質
b、磁感強度、磁通量
c、穩恒電流的磁場
*畢奧-薩伐爾定律（Biot-Savart law）：對于電流強度為I 、長度為dI的導體元段，在距離為r的點激發的“元磁感應強度”為dB 。矢量式d
= k
，（d
表示導體元段的方向沿電流的方向、
為導體元段到考查點的方向矢量）；或用大小關系式dB = k
結合安培定則尋求方向亦可。其中 k = 1.0×10?7N/A2 。應用畢薩定律再結合矢量疊加原理，可以求解任何形狀導線在任何位置激發的磁感強度。
畢薩定律應用在“無限長”直導線的結論：B = 2k
；
*畢薩定律應用在環形電流垂直中心軸線上的結論：B = 2πkI
；
*畢薩定律應用在“無限長”螺線管內部的結論：B = 2πknI 。其中n為單位長度螺線管的匝數。
2、安培力
a、對直導體，矢量式為 
= I
；或表達為大小關系式 F = BILsinθ再結合“左手定則”解決方向問題（θ為B與L的夾角）。
b、彎曲導體的安培力
⑴整體合力
折線導體所受安培力的合力等于連接始末端連線導體（電流不變）的的安培力。
證明：參照圖9-1，令MN段導體的安培力F1與NO段導體的安培力F2的合力為F，則F的大小為
F = 
= BI
= BI
關于F的方向，由于ΔFF2P∽ΔMNO，可以證明圖9-1中的兩個灰色三角形相似，這也就證明了F是垂直MO的，再由于ΔPMO是等腰三角形（這個證明很容易），故F在MO上的垂足就是MO的中點了。
證畢。
由于連續彎曲的導體可以看成是無窮多元段直線導體的折合，所以，關于折線導體整體合力的結論也適用于彎曲導體。（說明：這個結論只適用于勻強磁場。）
⑵導體的內張力
彎曲導體在平衡或加速的情形下，均會出現內張力，具體分析時，可將導體在被考查點切斷，再將被切斷的某一部分隔離，列平衡方程或動力學方程求解。
c、勻強磁場對線圈的轉矩
如圖9-2所示，當一個矩形線圈（線圈面積為S、通以恒定電流I）放入勻強磁場中，且磁場B的方向平行線圈平面時，線圈受安培力將轉動（并自動選擇垂直B的中心軸OO′，因為質心無加速度），此瞬時的力矩為
M = BIS
幾種情形的討論——
⑴增加匝數至N ，則 M = NBIS ；
⑵轉軸平移，結論不變（證明從略）；
⑶線圈形狀改變，結論不變（證明從略）；
*⑷磁場平行線圈平面相對原磁場方向旋轉α角，則M = BIScosα ，如圖9-3；
證明：當α = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有垂直轉軸的的分量Bcosα才能產生力矩…
⑸磁場B垂直OO′軸相對線圈平面旋轉β角，則M = BIScosβ ，如圖9-4。
證明：當β = 90°時，顯然M = 0 ，而磁場是可以分解的，只有平行線圈平面的的分量Bcosβ才能產生力矩…
說明：在默認的情況下，討論線圈的轉矩時，認為線圈的轉軸垂直磁場。如果沒有人為設定，而是讓安培力自行選定轉軸，這時的力矩稱為力偶矩。
二、洛侖茲力
1、概念與規律
a、
= q
，或展開為f = qvBsinθ再結合左、右手定則確定方向（其中θ為
與
的夾角）。安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現。
b、能量性質
由于
總垂直
與
確定的平面，故
總垂直
，只能起到改變速度方向的作用。結論：洛侖茲力可對帶電粒子形成沖量，卻不可能做功。或：洛侖茲力可使帶電粒子的動量發生改變卻不能使其動能發生改變。
問題：安培力可以做功，為什么洛侖茲力不能做功？
解說：應該注意“安培力是大量帶電粒子所受洛侖茲力的宏觀體現”這句話的確切含義——“宏觀體現”和“完全相等”是有區別的。我們可以分兩種情形看這個問題：（1）導體靜止時，所有粒子的洛侖茲力的合力等于安培力（這個證明從略）；（2）導體運動時，粒子參與的是沿導體棒的運動v1和導體運動v2的合運動，其合速度為v ，這時的洛侖茲力f垂直v而安培力垂直導體棒，它們是不可能相等的，只能說安培力是洛侖茲力的分力f1 = qv1B的合力（見圖9-5）。
很顯然，f1的合力（安培力）做正功，而f不做功（或者說f1的正功和f2的負功的代數和為零）。（事實上，由于電子定向移動速率v1在10?5m/s數量級，而v2一般都在10?2m/s數量級以上，致使f1只是f的一個極小分量。）
☆如果從能量的角度看這個問題，當導體棒放在光滑的導軌上時（參看圖9-6），導體棒必獲得動能，這個動能是怎么轉化來的呢？
若先將導體棒卡住，回路中形成穩恒的電流，電流的功轉化為回路的焦耳熱。而將導體棒釋放后，導體棒受安培力加速，將形成感應電動勢（反電動勢）。動力學分析可知，導體棒的最后穩定狀態是勻速運動（感應電動勢等于電源電動勢，回路電流為零）。由于達到穩定速度前的回路電流是逐漸減小的，故在相同時間內發的焦耳熱將比導體棒被卡住時少。所以，導體棒動能的增加是以回路焦耳熱的減少為代價的。
2、僅受洛侖茲力的帶電粒子運動
a、
⊥
時，勻速圓周運動，半徑r = 
，周期T = 
b、
與
成一般夾角θ時，做等螺距螺旋運動，半徑r = 
，螺距d = 
這個結論的證明一般是將
分解…（過程從略）。
☆但也有一個問題，如果將
分解（成垂直速度分量B2和平行速度分量B1 ，如圖9-7所示），粒子的運動情形似乎就不一樣了——在垂直B2的平面內做圓周運動？
其實，在圖9-7中，B1平行v只是一種暫時的現象，一旦受B2的洛侖茲力作用，v改變方向后就不再平行B1了。當B1施加了洛侖茲力后，粒子的“圓周運動”就無法達成了。（而在分解v的處理中，這種局面是不會出現的。）
3、磁聚焦
a、結構：見圖9-8，K和G分別為陰極和控制極，A為陽極加共軸限制膜片，螺線管提供勻強磁場。
b、原理：由于控制極和共軸膜片的存在，電子進磁場的發散角極小，即速度和磁場的夾角θ極小，各粒子做螺旋運動時可以認為螺距彼此相等（半徑可以不等），故所有粒子會“聚焦”在熒光屏上的P點。
4、回旋加速器
a、結構&原理（注意加速時間應忽略）
b、磁場與交變電場頻率的關系
因回旋周期T和交變電場周期T′必相等，故 
=
c、最大速度 vmax = 
= 2πRf
5、質譜儀
速度選擇器&粒子圓周運動，和高考要求相同。
第二講 典型例題解析
一、磁場與安培力的計算
【例題1】兩根無限長的平行直導線a、b相距40cm，通過電流的大小都是3.0A，方向相反。試求位于兩根導線之間且在兩導線所在平面內的、與a導線相距10cm的P點的磁感強度。
【解說】這是一個關于畢薩定律的簡單應用。解題過程從略。
【答案】大小為8.0×10?6T ，方向在圖9-9中垂直紙面向外。
【例題2】半徑為R ，通有電流I的圓形線圈，放在磁感強度大小為B 、方向垂直線圈平面的勻強磁場中，求由于安培力而引起的線圈內張力。
【解說】本題有兩種解法。
方法一：隔離一小段弧，對應圓心角θ ，則弧長L = θR 。因為θ →
如圖，粗糙的水平面AB上的空間中存在場強分別為E1的勻強電場及勻強磁場B，一帶正電小球質量為m，所帶電荷量為q，剛開始靜止在A點，在電場力的作用下開始向右運動，到達B點時進入一埋入地下的半徑為R的半圓形軟管，且在轉角B處無機械能損失，若小球到達B點時恰好對水平面的作用力為| 1 | 2 |
（18分） 如圖，粗糙的水平面AB上的空間中存在場強分別為E1的勻強電場及勻強磁場B，一帶正電小球質量為m，所帶電荷量為q，剛開始靜止在A點，在電場力的作用下開始向右運動，到達B點時進入一埋入地下的半徑為R的半圓形軟管，且在轉角B處無機械能損失，若小球到達B點時恰好對水平面的作用力為
，試求：
小球到達B點時的速度大小是多少？
若A、Ｂ間距離為Ｓ，則小球從Ａ運動到Ｂ克服摩擦力做多少功？
在軟管的最低點E，軟管對小球的作用力是多大？
在CD平面上距離C點L處有一長為2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，試求CD上空的勻強電場E2的取值范圍。
mg，試求：
，0）、在y軸上有一點P（0，a）。現有一質量為m，電量為+q的帶電粒子（不計重力），從P點處垂直y軸以速度v0射入勻強磁場B1中，并以與x軸正向成60°角的方向進入x軸下方的勻強磁場B2中，在B2中偏轉后剛好打在Q點。求： 
第I卷（選擇題 共126分）
1―6 DBCAAD
7―13 BDCBDBC
14
15
16
17
18
19
20
21
B
C
D
C
BD
ABD
AB
A
第Ⅱ卷（非選擇題 共174分）
22．（18分）
I．（8分）
（I） （4分） 直徑D=____15.40_____mm； （填
=______300______
。
（2）電路圖（4分）（變阻器分壓式接法、安培表內接各得2分）
Ⅱ．（10分）
（1）（4分）____②_____（多選、錯選均不得分）
（2）（4分）
或
（式子變形后正確同樣給分）
（3）（2分）①減小阻力②測
時采用多次測量取平均值。（任寫一條得2分，只寫多次）
23．（14分）
解：設質點運動時加速度為
，勻速速度為
，
長為
第一次；
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
第二次：
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正確解法同樣得分）
24．（18分）
解：（1）小球落在
處時，
??????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
小球從
到
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
??????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）小球從
到
由動能定理得；
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（3）小球從到地，機械能守恒得：
??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正確解法同樣得分）
25．（22分）
解：（1）微粒進入
板右側區域，作勻速圓周運動得；
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（2）微粒作勻速圓周運動的半徑為
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
由幾何關系得：
????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
圓心角
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
微粒從A到
，豎直方向勻減速，水平方向勻加速
豎直方向： 
???????????????????????????????????????????? 2分
水平方向：
????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（3）勻速圓周運動的周期
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
（其他正確解法同樣得分）
26．共14分（每空2分）
（1）碳 
（2）
=====
（3）
（4）
27．（1）
（2分）
（2）ebdca （2分）
（3）
時對平衡體系降溫（2分）
（4）
[或
]、
（1分一空）
（5）
（2分）
28．（16分）（1）使樣品中的有機物完全分解（其他合理方法也給分）；
（2）
（3）取最后一次洗滌液少許于試管中，滴加
溶液，若無沉淀產生，則已洗凈；
（其他合理方法也給分）
（4）①B、C、D、E或B、D、E；（答對2個給1分）；②無色變為紅色或高錳酸鉀顏色不褪；③偏低
（5）0.002
（6）KSCN溶液，溶液呈紅色。（其他合理方法也給分）
29、（1）
（2）
（3）酯化反應（取代反應？）
（4）2
（5）
（6）
（氧化1個或2個羥基，且方程式正確均給分）
30．（26分）I．（14分，每空2分）
（1）B 凌晨氣溫下降，植物呼吸作用減弱
（2）d 光合速率等于呼吸速率
（3）h 光合作用停止
（4）增加
Ⅱ．（12分，每空2分）
（1）等量根尖放在含等量蔗糖但不含生長素的培養液中
（2）生長素濃度 乙稀濃度和根尖生長的情況（各1分）
（3）高濃度生長素誘導根細胞合成了乙稀，乙稀抑制了根近地側的生長
（4）（4分）（生長素濃度分組1分，空白對照1分，兩個因變量2分）
生長素
有生長素（濃度組
無生長素
1
2
3
乙稀濃度
根尖生長情況
31．（18分）（除（2）外，3分/空格）（1）顯性
（2）（6分）基因型2，表現形2分，符號1分，比例1分）
（3）套袋
（4）甜
（5）非甜玉米：甜玉米=279：121（279/400：121/400）
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