題目列表(包括答案和解析)
若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的是________．(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面．
若P是兩條異面直線l、m外的任意一點，則下列命題中假命題的是________．(填序號)
①過點P有且僅有一條直線與l、m都平行；
②過點P有且僅有一條直線與l、m都垂直；
③過點P有且僅有一條直線與l、m都相交；
④過點P有且僅有一條直線與l、m都異面．
已知
是兩條不同直線，
是兩個不同平面，有下列4個命題：
①若
，則m∥
；
②若
，則
；
③若
，則
；
④若
是異面直線，
，則.
其中正確的命題序號是 ▲ ．
已知
是兩條不同直線，
是兩個不同平面，有下列4個命題：
①若
，則m∥
；
②若
，則
；
③若
，則
；
④若
是異
面直線，
，則.
其中正確的命題序號是 ▲ ．
1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C
7、4 8、
9、
10、 
11、解：（Ⅰ）
∵ 底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC
平面PBC
∴AB ⊥CP ………………3分
（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面
面
，
取
中點
，則
面.
再取
中點
，則
………………5分
設點
到平面
的距離為
，則由
.
………………7分
解法二：
面
取中點，再取中點
，
過點作
，則
在
中，
由
∴點到平面的距離為
。 ………………7分
（Ⅲ）
面
就是二面角
的平面角.
∴二面角的大小為45°. ………………12分
12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B
∵
∠ACB＝90º，∴A
∵CG平面C1CBB1,∴A
在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點，
CG＝
BC，CBC，CC1＝2BC
∴∠CGC1＝90，即CG⊥C
而A
∴CG⊥平面A1GC1。
∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（II）由于CC1平面ABC，
∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標系，設AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)
A1(a,0,
∴
=(a,0,
=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分
設平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),
由
得
令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分
又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
設平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，
則
┉┉┉┉┉┉┉┉11分
即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為
。┉┉┉12分
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