題目列表(包括答案和解析)
如右圖，A、B、C、D是某煤礦的四個采煤點，l是公路，圖中所標線段為道路，ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形．已知A、B、C、D四個采煤點每天的采煤量之比約為5∶1∶2∶3，運煤的費用與運煤的路程、所運煤的重量都成正比．現要從P、Q、R、S中選出一處設立一個運煤中轉站，使四個采煤點的煤運到中轉站的費用最少，則地點應選在
[ ]
A．P點 B．R點 C．Q點 D．S點
如圖，橢圓C：| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
在右圖中，實線所圍成的多邊形區域是由四個全等正方形邊接邊所形成的．現若補上圖中標有號碼的其中一個全等正方形，如此則可得九個多邊形區域（每個區域恰含有五個全等正方形），則這九個多邊形區域中，可折疊成一無蓋的正立方體容器的有（ ）如圖，已知橢圓
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點F1、F2為頂點的三角形的周長為4(
＋1)，一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設P為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D.
(1)求橢圓和雙曲線的標準方程；
(2)設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2，證明：k1·k2＝1；
(3)是否存在常數λ，使得|AB|＋|CD|＝λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．
如圖，在橢圓
中，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，B、D分別
為橢圓的左、右頂點，A為橢圓在第一象限內的一點，直線AF1交橢圓于另
一點C，交y軸于點E，且點F1、F2三等分線段BD．
（1）求
的值；
（2）若四邊形EBCF2為平行四邊形，求點C的坐標；
（3）當
時，求直線AC的方程．
1、D 2、C 3、C 4、C 5、B 6、C
7、4 8、
9、
10、 
11、解：（Ⅰ）
∵ 底面ABCD是正方形，
∴AB⊥BC,
又平面PBC⊥底面ABCD
平面PBC ∩ 平面ABCD=BC
∴AB ⊥平面PBC
又PC
平面PBC
∴AB ⊥CP ………………3分
（Ⅱ）解法一：體積法.由題意，面
面
，
取
中點
，則
面.
再取
中點
，則
………………5分
設點
到平面
的距離為
，則由
.
………………7分
解法二：
面
取中點，再取中點
，
過點作
，則
在
中，
由
∴點到平面的距離為
。 ………………7分
（Ⅲ）
面
就是二面角
的平面角.
∴二面角的大小為45°. ………………12分
12、解：（I）證明：在直棱柱ABC-A1B
∵
∠ACB＝90º，∴A
∵CG平面C1CBB1,∴A
在矩形C1CBB1中，CC1＝BB1＝2BC，G為BB1的中點，
CG＝
BC，CBC，CC1＝2BC
∴∠CGC1＝90，即CG⊥C
而A
∴CG⊥平面A1GC1。
∴平面A1CG⊥平面A1GC1。┉┉┉┉┉┉┉┉6分
（II）由于CC1平面ABC，
∠ACB＝90º，建立如圖所示的空間坐標系，設AC＝BC＝CC1＝a，則A(a,0,0),B(0,a,0)
A1(a,0,
∴
=(a,0,
=(0,a,a). ┉┉┉┉┉┉┉┉8分
設平面A1CG的法向量n1=(x1,y1,z1),
由
得
令z1=1,n1=(-2,-1,1). ┉┉┉┉┉┉┉┉9分
又平面ABC的法向量為n2=(0,0,1) ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
設平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角為θ，
則
┉┉┉┉┉┉┉┉11分
即平面ABC與平面A1CG所成銳二面角的平面角的余弦值為
。┉┉┉12分
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