題目列表(包括答案和解析)
| A．大于零 | B．小于零 | C．等于零 | D．不能確定正負或零 |
．(本小題滿分l 4分)
如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O．沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．
(Ⅰ)求證：BD⊥平面POA；
(Ⅱ)當PB取得最小值時，請解答以下問題：
(i)求四棱錐P-BDEF的體積；
(ii)若點Q滿足
=λ
(λ
>0)，試探究：直線OQ與平面PBD所成角的大小是否一定大于
?并說明理由．
| A．大于零 | B．小于零 | C．等于零 | D．不能確定正負或零 |
1、A 2、B 3、B 4、D 5、C 6、C
7、
8、
9、0
10、
11、【解】（1）
∴NP為AM的垂直平分線，∴|NA|=|NM|.…………………………2分
又
∴動點N的軌跡是以點C（－1，0），A（1，0）為焦點的橢圓.
且橢圓長軸長為
焦距
……………5分
∴曲線E的方程為
………………6分
（2）當直線GH斜率存在時，
設(shè)直線GH方程為
得
設(shè)
……………………8分
，
……………………10分
又當直線GH斜率不存在，方程為
……………………………………12分
12、【解】（1）由題設(shè)知
由于
，則有
，所以點A的坐標為
，
故
所在直線方程為
，
………………………………3分
所以坐標原點O到直線的距離為
，
又
，所以
，解得
，
所求橢圓的方程為
．……………………………………………5分
（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為
，則有
，
設(shè)
，由于
，
∴
，解得
…………………8分
又Q在橢圓C上，得
，
解得
，
…………………………………………………………………………10分
故直線l的方程為
或
，
即
或
． ……………………………………………12分
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