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已知數(shù)列a_n、b_n中，對任何正整數(shù)n都有：a₁b_n+a₂b_n-1+a₃b_n-2+…+a_n-1b₂+a_nb₁=2ⁿ⁺¹-n-2．
（1）若數(shù)列a_n是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列b_n是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列b_n是等比數(shù)列，數(shù)列a_n是否是等差數(shù)列，若是請求出通項(xiàng)公式，若不是請說明理由；
（3）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，數(shù)列b_n是等比數(shù)列，求證：

n

i=1

1

aibi

＜

3

2

．

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1．1   2．    3．    4．－8    5．   6．20         7．

8．1   9．0     10．    11．   12．     13．   14．（1005，1004）

15．⑴ ∵ ，………………… 2分

又∵ ，∴ 而為斜三角形，

∵，∴.   ……………………………………………… 4分

∵，∴ .  …………………………………… 6分

⑵∵，∴ …12分

即，∵，∴.…………………………………14分

16．⑴∵平面，平面，所以，…2分

∵是菱形，∴，又，

∴平面，……………………………………………………4分

又∵平面，∴平面平面．  …………………………6分

⑵取中點(diǎn)，連接,則，

∵是菱形，∴，

∵為的中點(diǎn)，∴，………………10分

∴．

∴四邊形是平行四邊形，∴，………………12分

又∵平面，平面．

∴平面．     ……………………………………14分

17．解：（1）依題意數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

故等式即為，

同時(shí)有，

兩式相減可得        …………………3分

可得數(shù)列的通項(xiàng)公式是，

知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列。           ………6分

18．解：（Ⅰ）當(dāng)9天購買一次時(shí)，該廠用于配料的保管費(fèi)用

P=70+=88(元)             ……………4分 

   （Ⅱ）（1）當(dāng)x≤7時(shí)

y=360x+10x+236=370x+236                        ………5分

        （2）當(dāng) x>7時(shí)

y=360x+236+70+6[()+()+……+2+1]  

              =                              ………7分

         ∴                      ………8分 

         ∴設(shè)該廠x天購買一次配料平均每天支付的費(fèi)用為f(x)元

                    …………11分

當(dāng)x≤7時(shí)

  當(dāng)且僅當(dāng)x=7時(shí)             

f(x)有最小值（元）

當(dāng)x＞7時(shí)

=≥393           

    當(dāng)且僅當(dāng)x=12時(shí)取等號

∵393<404

∴當(dāng)x=12時(shí) f(x)有最小值393元                  ………16分

19．（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，

設(shè)直線的方程為，即，　……………2分

則圓心到直線的距離為，解得，

∴直線的方程為，即．…………4分

（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為

解方程組,得同理可得,……… 10分

∴以為直徑的圓的方程為，

又，∴整理得，………… 12分

若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，

∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． ……………………… 14分

22．解：（Ⅰ），………………1分

又，

處的切線方程為

…………3分

（Ⅱ），

…………………………………………4分

令，

則上單調(diào)遞增，

上存在唯一零點(diǎn)，上存在唯一的極值點(diǎn)………6分

取區(qū)間作為起始區(qū)間，用二分法逐次計(jì)算如下

區(qū)間中點(diǎn)坐標(biāo)

中點(diǎn)對應(yīng)導(dǎo)數(shù)值

取區(qū)間

1

0.6

0.3

由上表可知區(qū)間的長度為0.3，所以該區(qū)間的中點(diǎn)，到區(qū)間端點(diǎn)距離小于0.2，因此可作為誤差不超過0.2的一個(gè)極值點(diǎn)的相應(yīng)x的值。

取得極值時(shí)，相應(yīng)………………………9分

（Ⅲ）由，

即，

，………………………………………12分

令

令

上單調(diào)遞增，

，

因此上單調(diào)遞增，

則，

的取值范圍是………………………………………16分

數(shù)學(xué)附加題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

21A．證明：連結(jié)AC．                        

因?yàn)镋A切于A， 所以∠EAB＝∠ACB．

因?yàn)?sub>，所以∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．

于是∠EAB＝∠ACD． ……………………………………………4分

又四邊形ABCD內(nèi)接于，所以∠ABE＝∠D．

所以∽．

于是，即．

所以．              ……………………………10分

21B．解：設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)，在矩陣A變換下得到另一點(diǎn)，

則有，…………………………………4分

即   所以……………………………………………………8分

又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線上，所以，

故有  即所得曲線方程.………………………………………………… 10分

21C．解：將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，

即，它表示以為圓心，2為半徑的圓，      ………………………………4分

直線方程的普通方程為，                          ………………………………6分

圓C的圓心到直線l的距離，……………………………………………………………………8分

故直線被曲線截得的線段長度為．   ……………………………………10分

21D．解：由柯西不等式，得  

．   ………………………………10分

22．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn), 以分別為軸,建立如圖空間直角坐標(biāo)系, 不妨設(shè) 則

所以   

設(shè)平面的法向量為