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　　繼薩凱里之后，大概又過了半個世紀．歐洲“數學之王”高斯的至友匈牙利數學家伏爾夫剛·鮑里埃，終身從事證明“第五公設”的研究，由于心血耗盡，毫無成效，便懷著沉重的心情，給那酷愛數學的兒子亞諾什·鮑耶(1802～1860)寫信，希望小鮑耶“不要再做克服平行公理的嘗試”．他忠告兒子說：“投身于這一貪得無度地吞人們的智慧、精力和心血的無底洞，白花時間在上面，一輩子也證不出這個命題來．”他滿腹心酸地寫到：“我經過了這個毫無希望的夜的黑暗，我在這里面埋沒了人生的一切亮光、一切歡樂和一切希望．”最后告誡自己心愛的兒子說：“若再癡戀這一無止無休的勞作，必然會剝奪你生活的一切時間、健康、休息和幸福！”但是，年僅21歲的小鮑耶卻是敢向“無底洞”覓求真知的探索者．他認真吸取前人失敗的教訓，初出茅廬就大顯身手．小鮑耶匠心獨運，大膽創新，決然將“第五公設”換成他自身的否定．從“三角形三個內角和小于180°”這一令人瞠目結舌的假設出發，建立起一套完整協調、天衣無縫的新幾何體系．小鮑耶滿懷激情地將自己的科學創見向父親報捷．老伏爾夫剛以之見教于至友高斯，不久，高斯復信鮑里埃，信中寫到：“如果我一開始便說我不能稱贊這樣的成果，你一定會感到驚訝．但是，我不能不這樣說，因為稱贊這些成果就等于稱贊我自己．令郎的這些工作，他走過的路，以及所獲得的成果，跟我過去30年至35年前的所思所得幾乎一模一樣．”高斯在回信結尾還開誠布公地提到：“我自己的著作，盡管寫好的只是一部分，我本來也想發表，因為我怕引某些人的喊聲，現在，有了朋友的兒子能夠這樣寫下來，免得他與我一樣湮沒，那是使我非常高興的．”這位當代數學大師恐怕做夢也沒想到，他這封推心置腹的信，竟會一舉撞毀初露鋒芒的數壇新星！

　　高斯的復信給小鮑耶帶來意想不到的毀滅性打擊．躊躇滿志的鮑耶誤認為高斯動用自己擁有的崇高權威來壟斷和奪取這一新體系的發明優先權．為此，他痛心疾首，認為自己心血澆灌出來的成果和嘔心瀝血的辛勤工作，竟得不到大家的理解、支持和同情．于是郁郁寡歡，大失所望，發誓拋棄了一切數學研究．

1．對于“數學之王”高斯給鮑耶的回信，你有什么看法呢？如果你是高斯，你該怎樣回信？

2．躊躇滿志的鮑耶誤認為“高斯動用自己擁有的崇高權威來壟斷和奪取這一新體系的發明優先權”，進而“郁郁寡歡，大失所望，發誓拋棄了一切數學研究”．你又有何看法呢？假如你是鮑耶，你又該怎么做呢？

　　17世紀，科學家們致力于運動的研究，如計算天體的位置，遠距離航海中對經度和緯度的測量，炮彈的速度對于高度和射程的影響等．諸如此類的問題都需要探究兩個變量之間的關系，并根據這種關系對事物的變化規律作出判斷，如根據炮彈的速度推測它能達到的高度和射程．這正是函數產生和發展的背景．

　　“function”一詞最初由德國數學家萊布尼茲(G．W．Leibniz，1646～1716)在1692年使用．在中國，清代數學家李善蘭(1811～1882)在1859年和英國傳教士偉烈亞力合譯的《代徽積拾級》中首次將“function”譯做“函數”．

　　萊布尼茲用“函數”表示隨曲線的變化而改變的幾何量，如坐標、切線等．1718年，他的學生，瑞士數學家約翰·伯努利(J．Bernoulli，1667～1748)強調函數要用公式表示．后來，數學家認為這不是判斷函數的標準．只要一些變量變化，另一些變量隨之變化就可以了．所以，1755年，瑞士數學家歐拉(L．Euler，1707～1783)將函數定義為“如果某些變量，以一種方式依賴于另一些變量，我們將前面的變量稱為后面變量的函數”．

　　當時很多數學家對于不用公式表示函數很不習慣，甚至抱懷疑態度．函數的概念仍然是比較模糊的．

　　隨著對微積分研究的深入，18世紀末19世紀初，人們對函數的認識向前推進了．德國數學家狄利克雷(P．G．L．Dirichlet，1805～1859)在1837年時提出：“如果對于x的每一個值，y總有一個完全確定的值與之對應，則y是x的函數”．這個定義較清楚地說明了函數的內涵．只要有一個法則，使得取值范圍中的每一個值，有一個確定的y和它對應就行了，不管這個法則是公式、圖象、表格還是其他形式．19世紀70年代以后，隨著集合概念的出現，函數概念又進而用更加嚴謹的集合和對應語言表述，這就是本節學習的函數概念．

　　綜上所述可知，函數概念的發展與生產、生活以及科學技術的實際需要緊密相關，而且隨著研究的深入，函數概念不斷得到嚴謹化、精確化的表達，這與我們學習函數的過程是一樣的．

你能以函數概念的發展為背景，談談從初中到高中學習函數概念的體會嗎？

1．探尋科學家發現問題的過程，對指導我們的學習有什么現實意義？

2．萊布尼茲、狄利克雷等科學家有哪些品質值得我們學習？