題目列表(包括答案和解析)
我市某蔬菜種植戶計劃建造一個室內面積為800
的矩形蔬菜溫室，在溫室內，沿左、右兩側與后側內墻各保留1
寬的通道，沿前側內墻保留3寬的空地（如圖），中間部分種植蔬菜。
（1）當矩形溫室的邊長各為多少時，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？
（2）由于受地形條件的限制，矩形溫室的邊長不得少于25，則蔬菜的最大種植面積是多少？
（本小題滿分12分）
某工廠現有80臺機器，每臺機器平均每天生產384件產品，現準備增加一批同類機器以提高生產總量，在試生產中發現，由于其他生產條件沒變，因此每增加一臺機器，每臺機器平均每天將少生產4件產品．
(Ⅰ)如果增加x臺機器，每天的生產總量為
件，請你寫出與
之間的關系式；
(Ⅱ)增加多少臺機器，可以使每天的生產總量最大？最大生產總量是多少？
已知數列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數列的通項公式的求解和運用。運用
關系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
為了比較注射A,B兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做實驗，將這200只家兔隨機地分成兩組。每組100只，其中一組注射藥物A，另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實驗結果。（皰疹面積單位：
）
（Ⅰ）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大��；
（Ⅱ）完成下面
列聯表，并回答能否有99.9％的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
附：
解：
（Ⅰ）
圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數小于注射藥物B后皰疹面積的中位數。
（Ⅱ）表3
|
|
皰疹面積小于 |
皰疹面積不小于 |
合計 |
|
注射藥物 |
|
|
|
|
注射藥物 |
|
|
|
|
合計 |
|
|
|
由于
，所以有99.9%的把握認為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
