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14．已知函數反函數的圖象恒過定點.則點在直線上.若則的最小值為．【查看更多】

已知函數f（x）=a^x+1-3（a＞0且a≠1）的反函數的圖象恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上，若m＞0，n＞0．則

1

m

+

2

n

的最小值為

．

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已知函數f(x)=

a•2x-b

2x+b

是定義在R上的奇函數，其反函數的圖象過點(

1

3

，1)，若x∈（-1，1）時，不等式f-1(x)≥log2

1+x

m

恒成立，則實數m的取值范圍為

m≥2

．

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已知函數，恒過定點 (3,2).

(1)求實數；

(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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已知函數恒過定點．

（1）求實數；

（2）在（1）的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；

（3）對于定義在上的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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已知函數，恒過定點 (3,2).
(1)求實數；
(2)在(1)的條件下，將函數的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數，設函數的反函數為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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一、BDCBA，BDCDC，BB

二、13． 14．8； 15．； 16． ③④

三、17、

解：（Ⅰ）

……………2分

由題意知對任意實數x恒成立，

得，

………………………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

由，解得

所以，的單調增區間為……………………12分

18、

解：（Ⅰ）證明取SC的中點R，連QR, DR.。

由題意知：PD∥BC且PD=BC;

QR∥BC且QP=BC,

QR∥PD且QR=PD。

PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD. …………6分

（Ⅱ）法一：

…………12分

（Ⅱ）法二：以P為坐標原點，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標系，則S（），B（）,C（），Q（），

面PBC的法向量為（）,設為面PQC的法向量，

由

COS

…………12分

19、解

設A,B兩點的坐標為（）、（）則

（Ⅰ）經過A、B兩點的直線方程為

由得：

令得：

從而

（否則，有一個為零向量）

代入（1）得

始終經過這個定點 …………………（6分）

（Ⅱ）設AB中點的坐標為（），則

又

即

AB的中點到直線的距離d為：

因為d的最小值為 ……………（12分）

20、解：（Ⅰ）密碼中不同數字的個數為2的事件為密碼中只有兩個數字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數字作為密碼.

…………………………………………………………………4分

（Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數字1，第二排總含有數字2則密碼中只可能取數字1，2，3或1，2，4.

若

（或用求得）. ………………………………………………8分

的分布列為：

ξ

2

3

4

p

……………………………………………12分

21、

（Ⅰ）

時，，即

當時，

即

在上是減函數的充要條件為 ………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當時為減函數，的最大值為；

當時，

當時，當時

即在上是增函數，在上是減函數，時取最大值，最大值為

即 ………………（9分）

（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即

由（Ⅰ）知在上是減函數

，即

，解得：或

故所求不等式的解集為[ ……………（13分）

22、

解：：⑴　

，

，即為的表達式。（6分）

⑵，，又（）

要使成立，只要，即，

即為所求。

⑶

故有

（13分）

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