題目列表(包括答案和解析)
已知函數
(Ⅰ)證明：曲線
（Ⅱ）若
,求
的取值范圍。
（本小題滿分12分）
已知
，證明：
.
(本小題滿分l2分)(注意：在試題卷上作答無效)
已知函數
(Ⅰ)證明：曲線
（Ⅱ）若
求a的取值范圍.
（本小題滿分12分）
已知
，證明：
.
（本題滿分14分）在數列
中，已知
.
(1)證明數列
是等比數列；(2) 
為數列
的前
項和，求
的表達式；
（3）在（2）的條件下，若存在自然數
使
對
恒成立，求
的最小值.
1．D 2．C 3．A 4．B 5．A 6．B 7．B 8．D 9．C 10．B
11.A 12．B
13．
14． 
15． 
16．
17．(本小題滿分12分)
（Ⅰ）由正弦定理知sinA=
，sinB
，sinC=
．
∴ 2
，
∴ 
．
∴
，
．
（Ⅱ）∵ 
=
=
=
=
=
=
．
，∴
，
∴當
時，即
時
．
18．（本小題滿分12分）
解（1）記得分之和為隨機變量
則＝0，1，2 其中
0
1
2
P
（2）
19、(本小題滿分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴數列{
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
（III）
①
，②
①－②得
，
則
.
20、(本小題滿分12分)
解：
（Ⅰ）∵
．
∴當
時，
．
因為，
對一切
成立，
所以，
對一切成立，所以
是R上的減函數，
因此，沒有極值．
（Ⅱ）∵是R上的增函數，故
在R上恒成立，
即
在R上恒成立．
令
，可得，
．
由
，得
或
．
因此，函數
在
上單調遞減，在（－1，1）上單調遞增，
在（1，+
）上單調遞減．
∴當時，有極小值
，當時，有極大值
．
又
，故知為函數的最小值．
∴
，但是當
時，也是R上的增函數．
因此a的取值范圍是
．
21、(本小題滿分12分)
解：(1)由橢圓定義及已知條件知
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為
+
=1.
(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=
，而橢圓的右準線方程為x=
，離心率為
，
由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0=
=4,
即弦AC的中點的橫坐標為4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
22、(本小題滿分12分)
解：（I）①
時，
，
故結論成立．
②假設
時結論成立，即
．
∴
，即
．
也就是說
時，結論也成立．
由①②可知，對一切
均有
．
（Ⅱ）要證
，即證
，其中
．
令
，
．
由
，得
．
+
0
―
極大值
又
，
．
∴當
，
，∴
．
∴
，即
．
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