題目列表(包括答案和解析)
袋中裝有大小相同、質地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球。
（1）一共摸出5個球，求恰好有3個紅球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的機會，在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止。記停止摸球時，已經摸到紅球的次數為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望。
袋中裝有大小相同、質地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球。
（1）一共摸出5個球，求恰好有3個紅球的概率；
（2）若有放回的摸球，一共有5次摸球的機會，在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止。記停止摸球時，已經摸到紅球的次數為三次的概率。
(
天津六區聯考模擬)袋中裝有大小相同、質地均勻的3個紅球和6個白球，每次從袋中摸出一個球．(1)
一共摸出5個球，求恰好有3個紅球的概率；(2)
若有放回的摸球，一共有5次摸球的機會，在摸球過程中，若有三次摸到紅球則停止．求停止摸球時，已經摸到紅球的次數為三次的概率．
一、選擇題
ACADB BBCAB
二、填空題
11．1 12．－6 13．0 14．4 15．450 16．31030
三、解答題：
17．（1）恰有3個紅球的概率為
…………5分
（2）停止摸球時，已知摸到紅球次數為三次記為事件B
則事件B發生所摸球的次數為3次 4次或5次 …………8分
所以
…………12分
18．解：設
…………2分
即
…………4分
（1）當
時
…………8分
（2）當
上是增函數，
所以
故
…………12分
19．解：（I）依題意
…………3分
故
上是減函數
即
……………6分
（II）由（I）知
上的減函數，
又
…………9分
故
因此，存在實數m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為
…………12分
20．解：（1）
， …………2分
由題知：
； …………6分
（2）由（1）知：
， …………8分
恒成立，
所以：
…………12分
21．解：（1）
上，
， …………1分
為首項，公差為1的等差數列，
…………4分
當
，
…………6分
證明：（II）
，…………8分
，
…………14分
22．解：（I）函數
內是奇函數等價于
對任意
…………2分
即
，…………4分
因為
，
即
， …………6分
此式對任意
，
所以得b的取值范圍是
…………8分
（II）設任意的
，
得
， …………10分
所以
， …………12分
從而
，
因此
內是減函數，具有單調性。 …………14分
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