題目列表(包括答案和解析)
已知
，
A．2007 B．
C．2 D．－2
已知
，
A．2007 B．
C．2 D．－2
(2007
東北三校模擬)下列四個命題：A.圓
與直線x－2y=0相交，所得弦長為2；
B.直線y=kx與圓
恒有公共點；
C.若棱長為3的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為108π；
D.若棱長為
的正四面體的頂點都在同一球面上，則該球的體積為
，其中，正確命題的代號為__________(按照原順序?qū)懗鏊姓_命題的代號)．
(2007
四川 7)設(shè)A(a，1)、B(2，b)、C(4，5)為坐標平面上三點，O為坐標原點，若
與
在
方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為
[ ]
|
A ．4a－5b=3 |
B ．5a－4b=3 |
|
C ．4a＋5b=14 |
D ．5a＋4b=14 |
已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足
，且f(－2)＝f(－1)＝－1，f(0)＝2，則f(1)＋f(2)＋…＋f(2006)＋f(2007)＝
A．－2
B．－1
C．0
D．1
一、選擇題
ACADB BBCAB
二、填空題
11．1 12．－6 13．0 14．4 15．450 16．31030
三、解答題：
17．（1）恰有3個紅球的概率為開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image078.gif)
…………5分
（2）停止摸球時，已知摸到紅球次數(shù)為三次記為事件B
則事件B發(fā)生所摸球的次數(shù)為3次 4次或5次 …………8分
所以開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image080.gif)
…………12分
18．解：設(shè)開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image082.gif)
…………2分
即開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image084.gif)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image086.gif)
…………4分
（1）當開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image088.gif)
時
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image090.gif)
…………8分
（2）當開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image092.gif)
上是增函數(shù)，
所以開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image094.gif)
故開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image096.gif)
…………12分
19．解：（I）依題意開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image098.gif)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image100.gif)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image102.gif)
…………3分
故開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image104.gif)
上是減函數(shù)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image106.gif)
即開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image108.gif)
……………6分
（II）由（I）知開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image110.gif)
上的減函數(shù)，
又開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image112.gif)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image114.gif)
…………9分
故開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image116.gif)
因此，存在實數(shù)m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image118.gif)
…………12分
20．解：（1）開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image120.gif)
， …………2分
由題知：開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image122.gif)
； …………6分
（2）由（1）知：開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image124.gif)
， …………8分
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image126.gif)
恒成立，
所以：開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image128.gif)
…………12分
21．解：（1）開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image130.gif)
上，
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image132.gif)
， …………1分
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image134.gif)
為首項，公差為1的等差數(shù)列，
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image136.gif)
…………4分
當開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image138.gif)
，
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image140.gif)
…………6分
證明：（II）開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image142.gif)
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image144.gif)
，…………8分
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image146.gif)
，
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image148.gif)
…………14分
22．解：（I）函數(shù)開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image150.gif)
內(nèi)是奇函數(shù)等價于
對任意開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image152.gif)
…………2分
開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image154.gif)
即開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image156.gif)
，…………4分
因為開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image158.gif)
，
即開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image160.gif)
， …………6分
此式對任意開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image162.gif)
，
所以得b的取值范圍是開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image164.gif)
…………8分
（II）設(shè)任意的開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image166.gif)
，
得開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image168.gif)
， …………10分
所以開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image170.gif)
， …………12分
從而開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image172.gif)
，
因此開一中高三模擬－數(shù)學文.files/image174.gif)
內(nèi)是減函數(shù)，具有單調(diào)性。 …………14分
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