題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題
ACADB BBCAB
二、填空題
11．1 12．－6 13．0 14．4 15．450 16．31030
三、解答題：
17．（1）恰有3個紅球的概率為
…………5分
（2）停止摸球時，已知摸到紅球次數為三次記為事件B
則事件B發生所摸球的次數為3次 4次或5次 …………8分
所以
…………12分
18．解：設
…………2分
即
…………4分
（1）當
時
…………8分
（2）當
上是增函數，
所以
故
…………12分
19．解：（I）依題意
…………3分
故
上是減函數
即
……………6分
（II）由（I）知
上的減函數，
又
…………9分
故
因此，存在實數m，使得命p且q為真命題，且m的取值范圍為
…………12分
20．解：（1）
， …………2分
由題知：
； …………6分
（2）由（1）知：
， …………8分
恒成立，
所以：
…………12分
21．解：（1）
上，
， …………1分
為首項，公差為1的等差數列，
…………4分
當
，
…………6分
證明：（II）
，…………8分
，
…………14分
22．解：（I）函數
內是奇函數等價于
對任意
…………2分
即
，…………4分
因為
，
即
， …………6分
此式對任意
，
所以得b的取值范圍是
…………8分
（II）設任意的
，
得
， …………10分
所以
， …………12分
從而
，
因此
內是減函數，具有單調性。 …………14分
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