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若復數，則的值分別為（  ）

A．4,-2

B．3,2

C．-2,4

D．-2,3

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若，則f（x）的最大值，最小值分別為（ ）
A．10，6
B．10，8
C．8，6
D．8，8

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若，則f（x）的最大值，最小值分別為（ ）
A．10，6
B．10，8
C．8，6
D．8，8

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（Ⅰ）閱讀理解：
①對于任意正實數a，b，∵(

a

-

b

)2≥0， ∴a-2

ab

+b≥0，∴a+b≥2

ab

只有當a=b時，等號成立．
②結論：在a+b≥2

ab

（a，b均為正實數）中，若ab為定值p，則a+b≥2

p

，
只有當a=b時，a+b有最小值2

p

．
（Ⅱ）結論運用：根據上述內容，回答下列問題：（提示：在答題卡上作答）
①若m＞0，只有當m=

 

時，m+

1

m

有最小值

 

．
②若m＞1，只有當m=

 

時，2m+

8

m-1

有最小值

 

．
（Ⅲ）探索應用：
學校要建一個面積為392m²的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為2m和4m的小路（如圖）．問游泳池的長和寬分別為多少米時，共占地面積最小？并求出占地面積的最小值．

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡答題

17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當時，原式                              3分

當時，有                             

∴原式=                           7分

當時，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設切點（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設底面一邊長為，則另一邊長

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個極值點

∴，此時高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設存在

當時，由即：

∴

當時，   ∴

猜想：

證明：1. 當時，已證

         2. 假設時結論成立

即為時結論也成立

由（1）（2）可知，對大于1的自然數n，存在，使成立                                                             12分