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已知是公差為d的等差數列，是公比為q的等比數列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請說明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數，且aq0）對任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數列中存在某個連續p項的和式數列中的一項，請證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）中當時，則

即，其中是大于等于的整數

反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）中設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

結合二項式定理得到結論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數不存在、，使等式成立。

（2）當時，則即，其中是大于等于的整數反之當時，其中是大于等于的整數，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數

（3）設當為偶數時，式左邊為偶數，右邊為奇數，

當為偶數時，式不成立。由式得，整理

當時，符合題意。當，為奇數時，

   由，得

當為奇數時，此時，一定有和使上式一定成立。當為奇數時，命題都成立

對任意正整數定義雙階乘如下：當為偶數時，；

當為奇數時，，現有如下四個命題：

①；

       ②；

       ③設，若的個位數不是0，則112；

       ④設（為正質數，為正整數），則；

       則其中正確的命題是_________________（填上所有正確命題的序號）．

對任意正整數，定義的雙階乘如下：

當為偶數時，

當為奇數時，

現有四個命題：①，  ②，

③個位數為0，         ④個位數為5

其中正確的個數為( ▲ )

A.1                B.2               C.3                D.4

設函數表示導函數。

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）當為奇數時，設，數列的前項和為，證明不等式對一切正整數均成立，并比較與的大小.