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（04年福建卷理）（12分）

甲、乙兩人參加一次英語口語考試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6題，乙能答對其中的8題。規定每次考試都從備選題中隨機抽出3題進行測試，至少答對2題才算合格。

（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；

（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率。

2010年11月廣州成功舉辦了第十六屆亞運會。在華南理工大學學生會舉行的亞運知識有獎問答比賽中，甲、乙、丙同時回答一道有關亞運知識的問題，已知甲回答對這道題目的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題目的概率．

（2）（理）求回答對這道題目的人數的隨機變量的分布列和期望．

【解析】本試題主要考查了獨立事件概率的乘法計算公式的運用。以及對立事件的概率的運用。

（1）求ξ的分布列及數學期望；

（2）若學生甲隨機選定了5道題，且答對任意一道題的概率均為0.6，求甲沒有取得良好成績的概率.（精確到小數點后兩位）

（08年西工大附中理）甲、乙兩人同時參加一次面試，已知在備選的10道試題中，甲能答對其中的6道，乙能答對其中的8道，規定每次考試都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過。求：

（Ⅰ）甲能答對的試題數ξ的概率分布與數學期望；

（Ⅱ）甲、乙兩人至少有一人通過面試的概率.

為貫徹“激情工作，快樂生物”的理念，某單位在工作之余舉行趣味知識有獎競賽，比賽分初賽和決賽兩部分，為了增加節目的趣味性，初賽采用選手選—題答—題的方式進行，每位選手最多有5次選答題的機會，選手累計答對3題或答錯3題即終止其初賽的比賽，答對3題者直接進入決賽，答錯3題者則被淘汰，已知選手甲答題的正確率為.
（1）求選手甲答題次數不超過4次可進入決賽的概率；
（2）設選手甲在初賽中答題的個數，試寫出的分布列，并求的數學期望。