題目列表(包括答案和解析)
甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5.
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率．
甲、乙兩支足球隊鏖戰90分鐘踢成平局，加時賽30分鐘后仍成平局，現決定各派5名隊員，每人射一點球決定勝負，設甲、乙兩隊每個隊員的點球命中率均為0.5．
(1)不考慮乙隊，求甲隊僅有3名隊員點球命中，且其中恰有2名隊員連續命中的概率；
(2)求甲、乙兩隊各射完5個點球后，再次出現平局的概率．
一、選擇題 1-5 D D A C B 6-10 C B D A D 11 A 12 D
二、填空題13．丙 14．
15． 
16．
三、解答題
17（1）解：∵p與q是共線向量
∴(2－2sin A)(1＋sin A)－(cos A＋sin A)(sin A－cos A)＝0 2分
整理得：
，∴
4分
∵△ABC為銳角三角形，∴A=60° 6分
（2） 
10分
當B＝60°時取函數取最大值2．
此時三角形三內角均為60° 12分
18. 解：（1）由已知，甲隊5名隊員連續有3人射中，另外2人未射中的概率為
……………………6分
（2）兩隊各射完5個點球后甲勝出，比分為3:1的概率為
…………………………12分
19．本小題滿分12分）
解：（I）在直三棱柱ABC―
中，AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
又∵∠ABC＝90°
∴BC⊥面ABB1A1
又
面ABB1A1
∴BC⊥A1E 3分
（II）連接AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點
又∵E為AB的中點 ∴EF∥BC1 5分
又EF
面A1CE ∴BC1∥面A1CE 6分
（III）∵面ACA1⊥面ABC，作EO⊥AC，則EO⊥面ACA1，
作OG⊥A1C，則∠OGE為二面角A―A1C―E的平面角 8分
又∵直線A1C與面ABC成45°角
∴∠A1CA＝45°
又
，E為AB的中點 ∴
∴
11分
∴
∴二面角A―A1C―E的正切值為
12分
20．解：
，
(1)
是的
極小值點，
.
(2)令
……. ①
當
時，
當
時，
….②
① - ② 得：
21解：
…………………2分
①
當
即
時，
（舍）
…………………5分
②
當
即
時
又
∴ 
…………………8分
③
當
即
時
又
∴
………………11分
綜上所述
………………12
22.解：（Ⅰ）設所求雙曲線的方程為
拋物線
的焦點F
∴
，即
又雙曲線過點
∴
，解得
故所求雙曲線的方程為
(Ⅱ) 直線
．消去方程組
中的
并整理，得
． ①
設
，由已知有
，且
是方程①的兩個實根，
∴
，
， 
．
（Ⅲ） 解之，得
或
．
∵，∴
，
， 因此，
．
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