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(2)當(dāng)a＝時(shí).求cos(θ+)的值. 【查看更多】

若

a

=(cos

x

2

+sin

x

2

，-sin

x

2

)，

b

=(cos

x

2

-sin

x

2

，2cos

x

2

)，設(shè)f(x)=

a

•

b

；
（1）求 f（x）的最小正周期和對(duì)稱中心；
（2）當(dāng)

a

⊥

b

時(shí)，求x的值．
（3）若x∈[

π

12

，

5π

6

]，求 f（x）的值域．

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已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），對(duì)于給定的負(fù)數(shù)a，存在一個(gè)最大的正數(shù)t，在區(qū)間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求t的值；
（2）求t關(guān)于a的表達(dá)式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．

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在△ABC中，S為△ABC的面積，且S=c²-（a-b）²
（1）求tanC
（2）當(dāng)S=

32

17

時(shí)，求ab的值．

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已知向量

a

=(sinx，

3

2

)，

b

=(cosx，-1)．
（1）當(dāng)

a

∥

b

時(shí)，求tanx的值；
（2）求f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的零點(diǎn)．

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已知向量

a

=（sinx，

3

2

），

b

=（cosx，-1），
（Ⅰ）當(dāng)

a

∥

b

時(shí)，求tan2x的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=（

a

+

b

）•

b

在[-

π

2

，0]上的值域．

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一、選擇題：1~12(5×12=60)

題號(hào)

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

答案

B

A

B

C

D

B

D

C

B

C

D

二、填空題：13、B；14、-；15、3²⁰⁰⁵；16、(2-2，2)。

三、解答題：

17.解：(1)根據(jù)已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0

即：a=2sin2θ 2分

又由已知：

得 4分

所以有0<sin2θ<1

所以a∈(0，2) 6分

(2)當(dāng)a=時(shí)由(1)得2sin2θ= 8分

所以sinθ=，而sin2θ=-cos(+2θ)

=-2cos2()+1= 10分

所以cos²()=,又

所以cos()=- 12分

18.解：(1)f′(x)=6x²-6(a+1)x+6a=6(x-1)(x-a) 3分

∵函數(shù)f(x)在x=3處取得極值

∴x=3時(shí)，f′(x)=0

∴a=3 5分

(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)

i)當(dāng)a=1時(shí)，f′(x)≥0恒成立

函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上單調(diào)增 7分

ii)當(dāng)a<1時(shí)，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分

iii)當(dāng)a>1時(shí)，由f′(x)>0得x<1或x>a

∴單調(diào)增區(qū)間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分

綜上：當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(-∞，+∞)

當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

(-∞，1)，(1，+∞)

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)的增區(qū)間為

(-∞，1)，(a，+∞) 12分

19.(九A解法)解：(1)取AC、CC₁中點(diǎn)分別為M、N，連接MN、NB₁、MB₁，

∵AC₁∥MN，NB₁∥CE

∴∠MNB₁是CE與AC₁成角的補(bǔ)角 2分

Rt△NB₁C₁中，NB₁=

Rt△MNC中，MN=6

Rt△MBB₁中，MB₁=

∴cos∠MNB₁=-

∴CE與AC₁的夾角為arccos 4分

(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A₁D在面BCC₁B₁上的射影為C₁P，而CE⊥A₁D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C₁P，又BCC₁B為正方形

∴P為BC中點(diǎn)，D為AB中點(diǎn)， 6分

∴CD⊥AB，CD⊥AA₁

∴CD⊥面ABB₁A₁ 8分

(3)由(2)CD⊥面A₁DE

∴過D作DF⊥A₁E于F，連接CF

由三垂線定理可知CF⊥A₁E

∴∠CFD為二面角C-A₁E-D的平面角 10分

又∵A₁D=

∴A₁D²+DE²=A₁E²=324

∴∠A₁DE=90°

∴DF=6，又CD=6

∴tan∠CFD=1

∴∠CFD=45°

∴二面角C-A₁E-D的大小為45° 12分

(此題也可通過建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量的方法求解)

20.解：由已知得：

不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

即：p(x-1)+x²-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立

令f(p)=p(x-1)+x²-4x+3

則有函數(shù)f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分

(1)顯然當(dāng)x=1時(shí)不恒成立

(2)當(dāng)x≠1時(shí)，有即x>3或x<-1 10分

所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分

21.解：(1)經(jīng)觀察得第一行有2⁰個(gè)數(shù)，第二行有2¹個(gè)數(shù)，第三行有2²個(gè)數(shù)，第四行有2³個(gè)數(shù)------

因此前n行有2⁰+2¹+2²+2³+---+2^n-1=個(gè)數(shù)

所以，第n行的最后一個(gè)數(shù)是2ⁿ-1 4分

(2)由(1)知，前n-1行菜有2^n-1-1個(gè)數(shù)，因此，第n行的第一個(gè)數(shù)為2n-1,第n行的最后一個(gè)是2n-1,它們構(gòu)成公差為1的等差數(shù)列。

因此，由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：

8分

(3)因?yàn)?¹⁰=1024

2¹¹=2048

2¹⁰<2008<2¹¹

所以2008位于第11行

該行第一個(gè)數(shù)是2¹⁰=1024，由2008-1024+1=985

所以2008是第11和的985個(gè)數(shù) 。 12分

22.解：(1)由已知可設(shè)F(c，0)，Q(x₁,y₁)

則

∵

∴c(x₁-c)=1

∴x₁= 2分

又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)

∴y₁=

而S=

=

=tanθ 4分

又已知<S<2

∴ tanθ<4

又θ為銳角

∴<arctan4 7分

練習(xí)冊(cè)

高中

初中

小學(xué)