題目列表(包括答案和解析)
| A、焦點F在圓C上 | B、焦點F在圓C內 | C、焦點F在圓C外 | D、隨直線AB的位置改變而改變 |
過拋物線y2=4x的頂點O作兩條互相垂直的直線分別交拋物線于A、B兩點,則線段AB的中點P(x,y)的軌跡方程是( )
A.y2=-2x-8 B.y2=2x-8
C.y2=2x+8 D.y2=-2x+8
A.y2=-2x-8 B.y2=2x-8
C.y2=2x+8 D.y2=-2x+8
一、選擇題：1~12(5×12=60)
題號
01
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
答案
B
A
B
C
D
B
D
C
B
C
C
D
二、填空題：13、B
；14、-
；15、32005；16、(2-2，2)。
三、解答題：
17.解：(1)根據已知條件得：△=16sin2θ-4atanθ=0
即：a=
2sin2θ 2分
又由已知：
得
4分
所以有0<sin2θ<1
所以a∈(0，2) 6分
(2)當a=
時由(1)得2sin2θ= 8分
所以sinθ=
，而sin2θ=-cos(
+2θ)
=-2cos2(
)+1= 10分
所以cos2()=
,又
所以cos()=-
12分
18.解：(1)f′(x)=6x2-6(a+1)x+
∵函數f(x)在x=3處取得極值
∴x=3時，f′(x)=0
∴a=3 5分
(2)f′(x)=6(x-1)(x-a)
i)當a=1時，f′(x)≥0恒成立
函數f(x)在(-∞，+∞)上單調增 7分
ii)當a<1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 9分
iii)當a>1時，由f′(x)>0得x<1或x>a
∴單調增區間為(-∞，1)，(a,+∞) 11分
綜上：當a=1時，函數f(x)的增區間為(-∞，+∞)
當a<1時，函數f(x)的增區間為
(-∞，1)，(1，+∞)
當a>1時，函數f(x)的增區間為
(-∞，1)，(a，+∞) 12分
19.(九A解法)解：(1)取AC、CC1中點分別為M、N，連接MN、NB1、MB1，
∵AC1∥MN，NB1∥CE
∴∠MNB1是CE與AC1成角的補角 2分
Rt△NB
Rt△MNC中，MN=6
Rt△MBB1中，MB1=
∴cos∠MNB1=-
∴CE與AC1的夾角為arccos 4分
(2)過D作DP∥AC交BC于P，則A1D在面BCC1B1上的射影為C1P，而CE⊥A1D，由三垂線定理的逆定理可得CE⊥C1P，又BCC1B為正方形
∴P為BC中點，D為AB中點， 6分
∴CD⊥AB，CD⊥AA1
∴CD⊥面ABB
(3)由(2)CD⊥面A1DE
∴過D作DF⊥A1E于F，連接CF
由三垂線定理可知CF⊥A1E
∴∠CFD為二面角C-A1E-D的平面角 10分
又∵A1D=
∴A1D2+DE2=A1E2=324
∴∠A1DE=90°
∴DF=6，又CD=6
∴tan∠CFD=1
∴∠CFD=45°
∴二面角C-A1E-D的大小為45° 12分
(此題也可通過建立空間直角坐標系，運用向量的方法求解)
20.解：由已知得：
不等式x2+px-4x-p+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
即：p(x-1)+x2-4x+3>0,在p∈[0,4]上恒成立
令f(p)=p(x-1)+x2-4x+3
則有函數f(p)在p∈[0，4]上大于零恒成立。 4分
(1)顯然當x=1時不恒成立
(2)當x≠1時，有
即x>3或x<-1 10分
所以x∈(3+∞)U(-∞,-1)為所求 12分
21.解：(1)經觀察得第一行有20個數，第二行有21個數，第三行有22個數，第四行有23個數------
因此前n行有20+21+22+23+---+2n-1=
個數
所以，第n行的最后一個數是2n-1 4分
(2)由(1)知，前n-1行菜有2n-1-1個數，因此，第n行的第一個數為2n-1,第n行的最后一個是2n-1,它們構成公差為1的等差數列。
因此，由等差數列前n項和公式有：
8分
(3)因為210=1024
211=2048
210<2008<211
所以2008位于第11行
該行第一個數是210=1024，由2008-1024+1=985
所以2008是第11和的985個數 。 12分
22.解：(1)由已知可設F(c，0)，Q(x1,y1)
則
∵
∴c(x1-c)=1
∴x1=
2分
又直線FQ的方程為：y=tanθ(x-c)
∴y1=
而S=
=
=
tanθ 4分
又已知<S<2
∴ tanθ<4
又θ為銳角
∴
<arctan4 7分
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