題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足， 
.
猜想數列
的單調性，并證明你的結論；
(Ⅱ)證明：
。
（本小題滿分12分）已知數列
滿足
，
（
，
），
若數列
是等比數列. （1）求數列
的通項公式； （2）求證：當
為奇數時，
； （3）求證：
（）.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數
，使
為公差為
的等差數列，求的值；
（3）記
，數列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（1）求
；
（2）已知存在實數
，使
為公差為
的等差數列，求的值；
（3）記
，數列
的前
項和為
，求證：
.
（本小題滿分12分）
已知數列
滿足
（p為常數）
（1）求p的值及數列的通項公式；
（2）令
，求數列
的前n項和
一、選擇題
DDDCC CDAAB
二、填空題
11、
12、
13、
14、17 0 15、②③
三、解答題
16、⑴
17、（1）
，其定義域為
.
令
得
.……………………………………………………2′
當
時，
當
時，
故當且僅當
時，
. 6′
（2）
由（1）知
≤
,
≥
…………………………9′
又
故
…………………………………………12′′18、（1）符合二項分布
0
1
2
3
4
5
6
……6′
（2）可取15，16，18.
表示勝5場負1場，
；………………………………7′
表示勝5場平1場，
；………………………………8′
表示6場全勝，
.……………………………………………9′
∴
.………………………………………………………………12（
19、解：（1）以
所在直線為軸，以
所在直線為
軸，以
所在直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由題意可知
、
、
………2′
令
的坐標為
， 
而
，
是
與
的公垂線…………………………………………………………4′
（2）令面
的法向量
而
，
令
，則
，即
而面
的法向量
……6′ ∴二面角
的大小為
.……8′
（3）
面
的法向量為
到面
的距離為
即
到面的距離為
.…………12′
20、解：（1）假設存在
，使
，則
，同理可得
，以此類推有
，這與
矛盾。則不存在，使.……3分
（2）∵當
時，
又
，，則
∴
與
相反，而
，則
.以此類推有：
，
；……7分
(3)∵當時，，，則
∴
…9分
∴
（）……10分
∴
.……12分
21、解（1）設
則
①
②
①－②得
……………………2′
直線
的方程是
整理得
………………4′
（2）聯立
解得
設
則
且
的方程為
與
聯立消去，整理得
………………………………6′
又
…………………………………………8′
（3）直線
的方程為
，代入，得
即
………………………………………………10′
三點共線，
三點共線，且在拋物線的內部。
令
為
、
為
故由
可推得
而
同理可得：
而得
………………………………14′
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