題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有
名學生，他們每天自主學習的時間全部在
分鐘到
分鐘之間，按他們學習時間的長短分
個組統計得到如下頻率分布表：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
| [180 , 210） |  |  |
| [210 , 240） |  |  |
| [240 , 270） |  |  |
| [270 , 300） |  |  |
| [300 , 330） |  |  |
，的值；名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取
名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．（本小題滿分12分）
某校高三（1）班共有
名學生，他們每天自主學習的時間全部在
分鐘到
分鐘之間，按他們學習時間的長短分
個組統計得到如下頻率分布表：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
| [180 , 210） |
|
|
| [210 , 240） |
|
|
| [240 , 270） |
|
|
| [270 , 300） |
|
|
| [300 , 330） |
|
|
（1）求分布表中
，
的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取
名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為
人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．
名學生，他們每天自主學習的時間全部在
分鐘到
分鐘之間，按他們學習時間的長短分
個組統計得到如下頻率分布表： | 分組 | 頻數 | 頻率 |
| [180 , 210） |  |  |
| [210 , 240） |  |  |
| [240 , 270） |  |  |
| [270 , 300） |  |  |
| [300 , 330） |  |  |
，的值；名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取
名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
人．在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率．（本小題滿分12分）某市調研考試后，某校對甲、乙兩個文科班的數學考試成績進行分析，規定：大于或等于120分為優秀，120分以下為非優秀.統計成績后，得到如下的
列聯表,且已知在甲、乙兩個文科班全部110人中隨機抽取1人為優秀的概率為
.
|
|
優秀 |
非優秀 |
合計 |
|
甲班 |
10 |
|
|
|
乙班 |
|
30 |
|
|
合計 |
|
|
110 |
（1）請完成上面的列聯表；
（2）根據列聯表的數據，若按99%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關系”；
（3）若按下面的方法從甲班優秀的學生中抽取一人：把甲班優秀的10名學生從2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子,出現的點數之和為被抽取人的序號.試求抽到9號或10號的概率.
附：
）
（本小題滿分12分）
某市有A、B兩所示范高中響應政府號召，對該市甲、乙兩個教育落后地區開展支教活動．經上級研究決定：向甲地派出3名A校教師和2名B校教師，向乙地派出3名A校教師和3名B校教師．由于客觀原因，需從擬派往甲、乙兩地的教師中各自任選一名互換支教地區．
（Ⅰ）求互換后兩校派往兩地區教師人數不變的概率；
（Ⅱ）求互換后A校教師派往甲地人數
的分布列和數學期望．
一、1．B 2．B 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．B 12．D
二、13． 14．32 15．162 16．3
三、17．解：（1）
（2）
，
18．解：（1）設5次實驗中只成功一次為事件A，一次都不成功為事件B，
則P（5次實驗至少2次成功）=1－P（A）－P（B）=1－
（法2：所求概率為）
（2）ξ的可能取值為2、3、4、5
又
19．解法1：（1）取CD的中點E，連結PE、EM、EA
∵△PCD為正三角形 ∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
∵平面PCD⊥平面ABCD ∴PE⊥平面ABCD
∵四邊形ABCD是矩形 ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
由勾股定理可求得EM=，AM=，AE=3 ∴EM2+AM2=AE2
∴∠AME=90° ∴AM⊥PM
（2）由（1）可知EM⊥AM，PM⊥AM ∴∠PME是二面角P―AM―D的平面角
∴tan∠PME= ∴∠PMA=45° ∴二面角P―AM―D為45°
（3）設D點到平面PAM的距離為d，連結DM，則
在Rt△PEM中，由勾股定理可求得PM=，，
解法2：（1）以D點為原點，
分別以直線DA、DC
為x軸、y軸，建立
如圖所示的空間直角
坐標系D―xyz，
依題意，可得D（0，0，0），P（0，1，），C（0，2，0），A（2，0，0），
M（，2，0），
即，∴AM⊥PM.
（2）設平面PAM，則
取y=1，得 顯然平面ABCD
.
結合圖形可知，二面角P―AM―D為45°；
（3）設點D到平面PAM的距離為d，由（2）可知）與平面PAM垂直，
則
即點D到平面PAM的距離為
20．解：（1）
①當時 由
解得：定義域為（0，+∞）
∴函數的單調遞增區間為（
由可知的單調遞增區間為
②當時 同理可得：函數的單調遞增區間為
函數的單調遞減區間為
（2）當時，
令
當上單調遞增
當上單調遞減
又在[1，3]上連續 為函數的極大值.
又
是函數在[1，3]上的最小值，
為在[1，3]的最大值.
21．解：（1）在直線
∵P1為直線l與y軸的交點，∴P1（0，1） ，
又數列的公差為1
（2）
（3）
是以2為公比，4為首項的等比數列，
22．解：（1）直線l過點（3，）且方向向量為）
∴l方程為 化簡為：
∵直線和橢圓交于兩點和x軸交于M（1，0）
又
即
（2） ∴橢圓C方程為
由
∴橢圓C方程為：
（3）將中得 ①
由韋達定理知：
由②2/③知：………④
對方程①求判別式，且由 即
化簡為：………………⑤
由④式代入⑤式可知：，求得，
又橢圓的焦點在x軸上，則，
由④知：，結合，求得
因此所求橢圓長軸長2a范圍為（2，）.
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
