題目列表(包括答案和解析)
設
是定義在
上的函數，用分點
將區間任意劃分成個小區間，如果存在一個常數
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數.
（1）函數
在
上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；
（3）若定義在上的函數滿足：存在常數
，使得對于任意的
、
時，
.證明：為上的有界變差函數.
(本小題滿分14分)
設
是定義在
上的函數，用分點
將區間任意劃分成
個小區間，如果存在一個常數
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數.
（1）函數
在
上是否為有界變差函數？請說明理由；
（2）設函數是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；
（3）若定義在上的函數滿足：存在常數
，使得對于任意的
、
時，
.證明：為上的有界變差函數.
是定義在
上的函數，用分點
任意劃分成
個小區間，如果存在一個常數
，使得和式
（
）恒成立，則稱為上的有界變差函數.
在
上是否為有界變差函數？請說明理由；是上的單調遞減函數，證明：為上的有界變差函數；上的函數滿足：存在常數
，使得對于任意的
、
時，
.證明：為上的有界變差函數.| x1+x2 |
| 2 |
| f(x1)+f(x2) |
| 2 |
| f(b)-f(a) |
| b-a |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
；
6．
； 7．； 8．
； 9．
； 10．
；
11．
； 12．
.
二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）
13．C； 14．A； 15．B； 16．C；
三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）
17．（1）
；
（2）
； 
18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為
。
∵ 
，
，
∴ 存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。
19．（1）∵ 由正弦定理，
，∴ 
，
。
∵ 
， ∴ 
，即
。∴ 
。
（2）∵ 
，
∴ 
。
20．（1）設放水
分鐘內水箱中的水量為
升
依題意得
；
分鐘時，水箱的水量
升, 放水后
分鐘水箱內水量接近最少；
（2）該淋浴器一次有
個人連續洗浴， 于是，
，
所以，一次可最多連續供7人洗浴。
21．（1）由
及
，∴
時
成等比數列。
（2）因
，由（1）知，
，故
。
（3）設存在
，使得
成等差數列，則
，
即
因，所以
，
∴不存在
中的連續三項使得它們可以構成等差數列。
22．(1)解：設
為函數
圖像的一個對稱點，則
對于
恒成立.即
對于恒成立，
由
，故
圖像的一個對稱點為
.
（2）解：假設
是函數
(
的圖像的一個對稱點，
則
(對于恒成立，
即
對于恒成立，因為
，所以不
恒成立，
即函數(的圖像無對稱點.
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