題目列表(包括答案和解析)
已知
都是定義在R上的函數,
g(x)≠0, 
,
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，
任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是（ ）
Ａ．
Ｂ．
C． 
Ｄ． 
已知
都是定義在R上的函數, g(x)≠0, 
, 
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是
.
已知
都是定義在R上的函數, g(x)≠0,
,
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是
A、
B、
C、
D、
已知
都是定義在R上的函數, g(x)≠0,
, 
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是 .
都是定義在R上的函數, g(x)≠0,
, 
，
，在有窮數列{
}( n=1,2,…,10）中，任意取前k項相加，則前k項和大于
的概率是 .說明：
1．本解答僅給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容對照評分標準制訂相應的評分細則。
2．評閱試卷，應堅持每題評閱到底，不要因為考生的解答中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分。
3．解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數。
4．給分或扣分均以1分為單位，選擇題和填空題不給中間分。
一．選擇題：本題考查基本知識和基本運算
DDDBB;CDACA;CA
二．填空題：本題考查基本知識和基本運算
13.2； 14. 
15. 2；
16. ①②③④
三．解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題滿分12分）
解：（I）解：
…………………………………………6分
由
，得 
的單調遞增區間為
（II）
的圖象關于直線
對稱，
18．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）當M是A
∵M為A
延長線交于N，則NC1=C
連結NB1并延長與CB延長線交于G，
則BG=CB，NB1=B
在△CGN中，BC1為中位線，BC1//GN．
又GN
平面MAB1，
∴BC1//平面MAB1 ．………………………6分
（Ⅱ）∵BC1//平面MB
∵△AGC中， BC=BA=BG ，∴∠GAC=90°．
即AC⊥AG， 又AG⊥AA1 ， 
，
∴AG⊥平面A1ACC1．
∴
，……………………………… 8分
∴∠MAC為平面MB
∴所求銳二面角大小為
． …………………………………………10分
（Ⅲ）設動點M到平面A1ABB1的距離為
，
則
．當點M與點C1重合時，三棱錐B―AB
…12分
19．（本小題滿分12分）
解：設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區域 A，B，C，D，E所對應的圓心角大小成正比。
，
2分
（1）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率
； 4分
（2）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，所得的獎金數為
可以為2、3、4、5、6、7、8、9、10。從而有
7分
所以的分布列為：
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8分
10分
（3）由（2）知消費者剛好消費40元兩次搖獎機會搖獎所得的平均獎數為4.63元；若選擇讓利獲得的優惠為
，顯然4.63元
>4元。故選擇搖獎比較劃算。12分
（文）解：設搖獎一次，獲得一、二、三、四、五等獎的事件分別記為A，B，C，D，E。搖獎的概率大小與扇形區域 A，B，C，D，E所對應的圓心角大小成正比。，
3分
（1）搖獎一次，至多獲得三等獎的事件記為F，則
； 即搖獎一次，至多獲得三等獎的概率為
；
5分
（2）搖獎兩次，均獲得一等獎的概率 8分
（3）購物滿40元即可獲得兩次搖獎機會，由題意知，獎金數的可能值為8、9、10。某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數不低于8元的事件記為G，則有
答：某消費者購物滿40元，搖獎后獎金數不低于8元的概率為
。12分
20．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設
、
、
，則
，
由此及
得
，即
；
（Ⅱ）當
時，曲線
的方程為
。
依題意，直線
和
均不可能與坐標軸平行，故不妨設直線
（
），直線
，從而有
。
同理，有
。
若
是等腰三角形，則
，由此可得
，即
或
。
下面討論方程的根的情形（
）：
①若
，則
，方程沒有實根；
②若
，則
，方程有兩個相等的實根；
③若
，則
，方程有兩個相異的正實根，且均不等于
（因為
）。
綜上所述，能是等腰三角形：當
時，這樣的三角形有且僅有一個；而當時，這樣的三角形有且僅有三個。
21.解：（I）
………………2分
當
或
時，
；當
時，
在
，（1，
內單調遞增，在
內單調遞減…………4分
故的極小值為
……………………………………5分
（II）①若
則
的圖象與
軸只有一個交點。……6分
②若
則
，當
時，，當時，
的極大值為
的極小值為
的圖象與軸有三個公共點。
③若
，則
。
當
時，，當時，
的圖象與軸只有一個交點
④若
，則
的圖象與軸只有一個交點
⑤當
，由（I）知的極大值為
綜上所述，若
的圖象與軸只有一個公共點；
若
，的圖象與軸有三個公共點。
22．（本小題滿分14分）
解:(Ⅰ)∵第n個集合有n個奇數，∴在前n個集合中共有奇數的個數為
．…………………………………… 2分
則第n個集合中最大的奇數
=
．………………4分
（Ⅱ）（i）由(Ⅰ)得
，
從而得
．……………………………………6分
（ii）由（i）得
， ∴
．…7分
（１）當
時，
，顯然2≤
．……………………………………8分
（２）當
≥2 時，
………9分
>
，……………………………………………10分
≤
．………………………………………………12分
∴
<
．即
．
綜上所述，2≤ ． ……………………………………………………14分
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