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已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=（3n+S_n）對(duì)一切正整數(shù)n成立
（1）求出：a₁，a₂，a₃的值
（2）證明：數(shù)列{3+a_n}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)b_n=a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和B_n；數(shù)列{a_n}中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的四項(xiàng)？若存在求出一組；否則說(shuō)明理由．

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數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列a_n+3是等比數(shù)列，求出數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列b_n的前n項(xiàng)和T_n；
（Ⅲ）判斷數(shù)列a_n中是否存在構(gòu)成等差數(shù)列的三項(xiàng)？若存在，求出一組符合條件的項(xiàng)；若不存在，說(shuō)明理由．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個(gè)解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                        

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

（理）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                    

依題有：10^a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

   解得        

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      得                      

19　 （文）解：(I)當(dāng)a=1時(shí)  

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設(shè)有 

當(dāng)且僅當(dāng)

即時(shí)                   

依題有：10^a<10  ∴為所求　                      

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：        

整理得：                       

即                            

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)

20　 （文）解：(Ⅰ)設(shè)    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

       ∵g(x)無(wú)極值

       ∴方程

      得                             

（理）解：（I）設(shè)       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

21　 　解：（I）由已知得S_n=2a_n-3n，

S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3            

所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進(jìn)而可知a_n+3

所以，故數(shù)列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+a_n=6,即a_n=3()