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設函數f（x）=x²+1，g（x）=x，數列{a_n}滿足條件：對于n∈N^*，a_n＞0，且a₁=1并有關系式：f（a_n+1）-f（a_n）=g（a_n+1），又設數列{b_n}滿足b_n=（a＞0且a≠1，n∈N^*）．
（1）求證數列{a_n+1}為等比數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（2）試問數列{}是否為等差數列，如果是，請寫出公差，如果不是，說明理由；
（3）若a=2，記c_n=，n∈N^*，設數列{c_n}的前n項和為T_n，數列{}的前n項和為R_n，若對任意的n∈N*，不等式λnT_n+恒成立，試求實數λ的取值范圍．

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已知函數f（x）=g^x-x （g為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}，且M∩P≠∅，求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S，是否存在等差數列{a_n}和首項為f（1）公比大于0的等比數列{b_n}，使得？若存在，請求出數列{a_n}，{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=g^x-x （g為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}，且M∩P≠∅，求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S，是否存在等差數列{a_n}和首項為f（1）公比大于0的等比數列{b_n}，使得？若存在，請求出數列{a_n}，{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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已知函數f（x）=g^x-x （g為自然對數的底數）．
（1）求f（x）的最小值；
（2）設不等式f（x）＞ax的解集為P，若M={x|}，且M∩P≠∅，求實數a的取值范圍；
（3）已知n∈N⁺，且S，是否存在等差數列{a_n}和首項為f（1）公比大于0的等比數列{b_n}，使得？若存在，請求出數列{a_n}，{b_n}的通項公式．若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

  1　B  2　A  3　 文C（理C） 4　 D  5　 文A（理B） 6　 文B（理C）   7　 文C（理C）   8　 文C（理A）   9　 文A （理D） 10　 文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�

11　 （文）“若，則” ，（理）

12　 （文） ，（理）， 

13　 （文），（理）－2

14　 -2      15　           16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）

17　 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標得：        

整理得：                        

即                            

所以動點P的軌跡是以點

（理）解：(I)當a=1時  

 或或         

 或                              

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                    

依題有：10^a<10  ∴為所求　 

 18　 （文）解：

   解得        

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                        

    (Ⅱ)

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      得                      

19　 （文）解：(I)當a=1時  

 或或         

 或                             

(II)原不等式              

設有 

當且僅當

即時                   

依題有：10^a<10  ∴為所求　                      

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）  

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標得：        

整理得：                       

即                            

所以動點P的軌跡是以點

20　 （文）解：(Ⅰ)設    （a≠0），則

           ……     ①

          ……    ②

又∵有兩等根

      ∴……  ③

由①②③得                         

又∵

  ∴a<0, 故

∴                       

    (Ⅱ)

       ∵g(x)無極值

       ∴方程

      得                             

（理）解：（I）設       （1）

又故     （2）

由（1），（2）解得              

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則            

由0<A<得，得

故的取值范圍是                      

21　 　解：（I）由已知得S_n=2a_n-3n，

S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3            

所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進而可知a_n+3

所以，故數列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數列，

所以3+a_n=6,即a_n=3()