題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數(shù)
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調(diào)遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調(diào)遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
對于任意
（
），都有式子
成立（其中
為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
對于給定的定義域中的
，令
，
，…，
，…
在上述構(gòu)造過程中，如果
（
=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.
（�。┤绻梢杂蒙鲜龇椒�(gòu)造出一個常數(shù)列，求的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個實數(shù)，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
（ⅲ）當
時，若
，求數(shù)列的通項公式．
對于任意
（
），都有式子
成立（其中
為常數(shù)）．的解析式； 構(gòu)造一個數(shù)列，方法如下：
，令
，
，…，
，… 
（
=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止.的取值范圍；，使得取定義域中的任一值作為，都可用上述方法構(gòu)造出一個無窮數(shù)列
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
時，若
，求數(shù)列的通項公式．
．
；
，定義函數(shù)
，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
的等比數(shù)列，O為原點，令
，是否存在點Q（1，m），使得
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．
．
；
，定義函數(shù)
，點列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以首項為1，公比為
的等比數(shù)列，O為原點，令
，是否存在點Q（1，m），使得
？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數(shù)解時，求實數(shù)a的取值范圍．國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
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