題目列表(包括答案和解析)
設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數 a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：e是自然對數的底數．
設函數f(x)=x3+x,x∈R,若當0≤θ≤
時，f(msinθ)+f(1－m)>0恒成立，則實數
m的取值范圍是 （ ）
A．(0,1) B．(－∞,0) C．(－∞,
)
D．(－∞,1)
設函數f(x)=x3－
－2x+5，若對任意x∈[－1，2]，都有f(x)
>m，則實數m的取值范圍是（ ）
A．（－1，0） B．（－1，+∞） C．（1，2） D．（－∞，
）
設函數
是奇函數，并且在R上為增函數，若0≤
≤
時，f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立，則實數m的取值范圍是(
)
A．（0，1） B．（－∞，0） C．
D．（－∞，1）
設函數
若當0
時，
恒成立，則實數m的取值范圍是 （ ）
| A．(0,1) | B．(－∞，0) | C． | D．(－∞，1) |
一、
1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A
二、13． 14． 15． 16．72
三、
17．（I）證明：取BD中點M，連結MC，FM，
∵F為BD1中點， ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1，且EC⊥MC，
∴四邊形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1，
∴EF⊥BD1 故EF為BD1與CC1的公垂線
（II）解：連結ED1，有V
由（I）知EF⊥面DBD1，設點D1到面BDE的距離為d，
則S△DBC?d=S△DCD?EF.
∵AA1=2?AB=1.
故點D1到平面BDE的距離為.
18．解：設z=
由題設
即
（舍去）
即|z|=
19．（I）解∵
（II）證明：由已知
=
所以
20．解（I）
所以函數的最小正周期為π，最大值為.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
1
1
1
21．解：如圖建立坐標系：以O為原點，正東方向為x軸正向.
在時刻：t（h）臺風中心的坐標為
此時臺風侵襲的區域是，
其中t+60，
若在t時，該城市O受到臺風的侵襲，則有
即
即， 解得.
答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲
22．解：根據題設條件，首先求出點P坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得
點P到定點距離的和為定值.
按題意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）
設，
由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.
直線OF的方程為：， ①
直線GE的方程為：. ②
從①，②消去參數k，得點P（x，y）坐標滿足方程，
整理得.
當時，點P的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點.
當時，點P軌跡為橢圓的一部分，點P到該橢圓焦點的距離的和為定長.
當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之和為定值.
當時，點P到橢圓兩個焦點的距離之
和為定值.
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