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（本題滿分16分）

已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．

（Ⅰ）若= 30，求；

（Ⅱ）試寫出a₃₀關(guān)于的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；

（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；

（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

（本題滿分16分）
已知數(shù)列，其中是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（Ⅰ）若= 30，求；
（Ⅱ）試寫出a₃₀關(guān)于的關(guān)系式，并求a₃₀的取值范圍；
（Ⅲ）續(xù)寫已知數(shù)列，可以使得是公差為³的等差數(shù)列，請(qǐng)你依次類推，把已知數(shù)列推廣為無(wú)窮數(shù)列，試寫出關(guān)于的關(guān)系式（N）；
（Ⅳ）在（Ⅲ）條件下，且，試用表示此數(shù)列的前100項(xiàng)和

 （08年揚(yáng)州中學(xué)） （16分）

用表示數(shù)列從第項(xiàng)到第項(xiàng)（共項(xiàng)）之和．

（1）在遞增數(shù)列中，與是關(guān)于的方程（為正整數(shù)）的兩個(gè)根．求的通項(xiàng)公式并證明是等差數(shù)列；

（2）對(duì)（1）中的數(shù)列，判斷數(shù)列，，，…，的類型；

（3）對(duì)一般的首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，提出與（2）類似的問(wèn)題，你可以得到怎樣的結(jié)論，證明你的結(jié)論．