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已知函數f（x）定義在區間（-1，1）上，f（

1

2

）=-1，且當x，y∈（-1，1）時，恒有f（x）-f（y）=f（

x-y

1-xy

）．又數列{a_n}滿足，a₁=

1

2

，a_n+1=

2an

1+an2

．
（I ）證明：f（x）在（-1，1）上是奇函數
（ II ）求f（a_n）的表達式；
（III）設b_n=

1

2log2|f(an+1)

，T_n為數列{b_n}的前n項和，若T_2n+1-T_n≤

m

15

（其中m∈N^*）對N∈N^*恒成立，求m的最小值．