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在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是線段BC的中點O。

（1）證明在側棱AA₁上存在一點E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的長；

（2）求平面A1B1C與平面BB₁C₁C夾角的余弦值。

（本小題滿分10分）

已知向量=(sinB,1－cosB)與向量=(2,0)的夾角為，其中A、B、C是ABC的內角。

（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求的取值范圍。