山東省棗莊市2009年高三模擬考試
數學試題（文）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷 （選擇題， 共40分）
注意事項：
1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目、試卷類型用2B鉛筆涂
寫在答題卡上。
2．第Ⅰ卷的每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需
改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上。
3．第Ⅱ卷的非選擇題部分必須用0.5毫米的黑色簽字筆作答，答案必須卸載答題紙各題
目制定區域內的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再附上新的答案；
不準使用涂改液。
一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一
1．若集合
，則
為 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．已知i是虛數單位，則
（ ）
A．i B．-I C．1 D．-1
3．如圖，已知正方形的面積為10，向正方形
內隨機地撒200顆黃豆，數得落在陰影外
的黃豆數為114顆，以此實驗數據為依據，
可以估計出陰影部分的面積約為（ ）
A．5.3 B．4.3
C．4.7 D．5.7
4．下列命題中，正確命題的個數為 （ ）
①命題“若
，則
且
”的逆命題是真命題；
②P：個位數字為零垢整數能被5整除，則
P：個位數字不是零的整數不能被5整除；
③如下莖葉統計圖，去掉一個最大的數和一個最小的數后，所剩數據的方差是1.6。
A．0 B．
5．已知m，n為兩條不同的直線，
為兩個不同的平面，則下列命題中正確 的是（ ）
A．
∥
∥
∥ 
B．
∥
⊥
⊥
C．⊥
⊥
∥
D．∥
∥
6．已知
，則有 （ ）
A．
B．
C．
D．
7．若平面向量
與
的夾角是1800，且
，則的坐標為 （ ）
A．（6，-3） B．（-6，3） C．（-3，6） D．（3，-6）
8．已知⊙
，點A（-2，0）和點B（2,a），從點A觀察點B，要使視線不被⊙
C擋住，則實數a的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知實數
，
滿足
，則
的取值范圍是 （ ）
A．
B．
C．
D．
10．已知函數
，給出下列四個說法：①若
，則
②
的最小正周期是
；③在區間
上是增函數；④的圖象關于直線
對稱，其中正確說法的個數為 （ ）
A．1 B．
11．在
中，
，∠
，則以A，B為焦點且過點C的雙曲線的離心率為 （ ）
A．
B．
C．
D．
B．
C．
D．
與直線
平行，則
的零點的個數為
。
的前10項由如圖所示的流程圖依次輸出的a的
，使得
；
上的偶函數，且在
上
，則
；
”是“
”的充要條件；
的圖象在點
處的切線方程是
，
其中所有正確命題的序號是
。
，
，點D在線段AB上，且
，
，設∠
，
，
，求
的值。
，
。
，求數列
的前n和Tn。
一個空間幾何體G-ABCD的三視圖如圖所示，其中Ai，Bi，Ci，Di，Gi（i=1，2，3）分別是A，B，C，D，G在直立、側立、水平三個投影面內的投影。在 視圖中，四邊形A1B
（a>0）相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點。
；
，△OAB的面積取得最大值時橢圓方程。
的解集為（-1，3）。
有兩個相等的實數根，求
在區間
內單調遞減，求a的取值范圍；
的實數根的個數。
16．①④
1分
∴CD⊥AB，∴∠ADC=900。
中，
4分
6分
∴
7分
，∴
9分
=
×
-
×
12分
時，
1分
≥2時，
3分
是等差數列，
符合
的形式，
∴
5分
，由題意得
7分
，解得
8分
9分
。
，即
是首項為2，
12分
95×0.1+105×0.25+115×0.45+125×0.15+135×0.05=113. 4分
=
6分
；第五組共有2分，記作
從第一組和第五組中任意選出兩人共有下列15種選法：{A1，A2}、{A1，A3}、{A1，A4}、{A2，A3}、{A2，A4}、{A3，A4}；{A1，B1}、{A2，B1}、{A2，B2}、
12分
且可得到平面ABCD⊥平面ABG，四邊形
，
12分
顯然不平行于坐標軸，故
可化為
，消去
，得
① 1分
2分
（☆） 4分
② 5分
，
③ 6分
④ 7分
，
………………9分
時，由④解得
；當
時，由④解得
。
及
這兩組值分別代入①，
11分
12分
）滿足（☆）式，扣1分。
這里
1分
①
有兩個相等的實數根，而
，
，即
3分
（舍去），或
=-1，代入①式得
4分
在區間
內單調遞減，
當
時恒成立 5分
在
8分
（舍去）。故
10分
時，方程
即為
由
，得
…11分
在
和
上單調遞增，在
上單調遞減，
的極小值
13分
使，
時，
，