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1．復數，則實數α的值為

    A．          B．－          C．1              D．－1

2．等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，且公差d＝3，S₂＝4，則S₄的值為

    A．10           B．11              C．13             D．20

3．雙曲線的實軸的長是

    A．2         B．4              C．2           D．4  

4．函數是y＝f (x)的反函數，若f (0)＝1，則函數的圖像一定經過點

    A．(1，0)       B．(0，1)         C．(0，0)          D．(1，1)

5．的展開式的二項式的系數和為32，則集合{a₁，a₂，…，a_n}的真子集的個數為

    A．31個         B．32個          C．63個            D．64個

6．a、b是兩條異面直線，則“a⊥b”是“存在經過a且與b垂直的平面和經過b且垂直于a的平面互相垂直”的

    A．充要條件                        B．必要而不充分條件

    C．充分而不必要條件                D．既不充分也不必要條件

7．凸四邊形ABCD中，⊥，⊥，｜AB｜＝，｜BC｜＝1，｜BD｜＝，則∠BAD的大小為

    A．45°         B．75°           C．105°           D．135°

8．點P(a，3)到直線4x－3y＋l＝0的距離等于4，且在2x＋y－3<0表示的平面區域內，則

a的值為

    A．3            B．7              C．－3             D．－7

9．有以下四種變換方式：

    ①向左平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；

    ②向右平行移動個單位長度，再將每個點的橫坐標縮短為原來的；

    ③每個點的橫坐標縮短為原來的，再向右平行移動個單位長度；

    ④每個點的橫坐標縮短為原來的，再向左平行移動個單位長度．

    其中能將函數y＝sinx的圖像變為函數y＝sin(2x＋)的圖像的是

    A．①和③       B．①和④         C．②和④          D．②和③

10．矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，沿AC把△ABC折起使二面角B－CA－D的大小為120°，則點D到平面ABC的距離為   

A．           B．           C．           D． 

11．先從數字0、1、2、3、4、5中每次取出3個成等差數列的不同數字，再把每一組的3個數字組成三位數，則所有的三位數超過200的共有

    A．22個         B．18個          C．36個            D．26個

12．空間四點A、B、C、D滿足：｜｜²＋｜｜²＝｜｜²＋｜｜²，則和  

的夾角的大小為

    A．30°         B．45°           C．60°            D．90°

第Ⅱ卷

注意事項：

    1．答卷前，考生務必將答卷密封線內的項目填寫清楚．

    2．本卷共10題，共90分．

13．不等式x｜x－1｜>l的解集為____________  

14．已知(1＋x)⁸＝a₀＋a₁x＋…＋a₈x⁸，從a₀，a₁，…，a₈這9個數中取出兩個數恰好一個奇數一個偶數的概率是__________________。

15．已知m、n均為正數，且，當取得最小值時，直線mx＋ny－1＝0的斜率為__________________   

16．橢圓的焦點為F₁，F₂，則該橢圓上的點到以F₁F₂為直徑的圓上的點之間的距離的取值范圍是_________________

17．(本小題滿分10分)  

    已知函數f(x)＝ (x∈R)．

(Ⅰ)把y＝f(x)的圖像沿x軸向左平移m個單位(m>0)所得函數的圖像關于直線x＝

對稱，求m的最小值；

(Ⅱ)證明：當x∈(－，－)時，經過函數y＝f(x)的圖像上任意兩點的直線斜

率為負數．

18．(本小題滿分12分)   

    已知函數f(x)＝ax＋b，當x∈[a₁，b₁]時，值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，值域為

    [a₃，b₃]，…，當x∈[，]時，值域為[a_n，b_n]，其a、b為常數，a₁＝0，b₁＝1．

    (Ⅰ)若a＝1，求數列{a_n}與數列{b_n}的通項公式；

    (Ⅱ)若a>0，設數列{a_n}與{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，求T₂₀₀₉－S₂₀₀₉的值．

19．(本小題滿分12分)

    2008年5月12日，四川汶川發生8．0級特大地震，通往災區的道路全部中斷5月12日晚，抗震救災指揮部決定從水路(一支隊伍)、陸路(東南和西北兩個方向各一支隊伍)和空中(一支隊伍)同時向災區挺進．在5月13日，仍時有較強余震發生，天氣狀況也不利于空中航行．已知當天從水路抵達災區的概率是，從陸路每個方向抵達災區的概率都是，從空中抵達災區的概率是. 

    (Ⅰ)求在5月13日恰有1支隊伍抵達災區的概率；

    (Ⅱ)求在5月13日抵達災區的隊伍數的數學期望.

20．(本小題滿分12分)

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長是2，D是側棱CC₁的中點，直線AD與

側面BB₁C₁C所成的角為45°．

    (Ⅰ)求此正三棱柱的側棱長；                                                            

    (Ⅱ)求二面角A－BD－C的大小；

    (Ⅲ)求點C到平面ABD的距離．

21．(本小題滿分12分)

已知橢圓C：(a>b>0)，F₁，F₂為其左、右兩焦點，A為右頂點，l為左準線,

過F₁的直線：x＝my－c與橢圓相交于P、Q兩點，且有?＝(a＋c)²．

    (Ⅰ)求橢圓C的離心率e的最小值；

    (Ⅱ)若AP∩l＝M，AQ∩l＝N，求證：M、N兩點的縱坐標之積為定值．

22．(本小題滿分12分)

    設g(x)＝px－－2f(x)，其中p≥0,f (x)＝lnx．

    (Ⅰ)若g (x)在其定義域內為單調函數，求p的取值范圍；

    (Ⅱ)證明：①f (x＋1)≤x(x>－1)；

②＋＋…＋<(n∈N，n≥2)．