廣東惠陽高級中學2008―2009學年度
第二學期中段考高二文科數學試題
一、選擇題（每題5分共50分）
1. 定義集合運算:
設
,
,則集合
的所有元素之和為( )
A．0 B．
2.復數
( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知函數y=2sin(ωx+φ)(ω>0)在區間[0，2π]的圖像如下：那么ω=（ ）
A. 1 B.
C. 1/2 D. 1/3
4. 函數
的定義域為（ ）
A．
B．
C．
D．
5．設變量
滿足約束條件
，則目標函數
＝2
+4
的最大值為（ ）
Ａ.10 Ｂ.12 Ｃ.13 Ｄ.14
6. 命題“
”的否命題是 ( )．
A.
B.
C.
D. 
7 .回歸分析中,相關指數
的值越大,說明殘差平方和( )
A. 越大 B.越小 C.可能大也可能小 D.以上均錯
8.設等比數列{an}的公比q=2，前n項和為Sn，則
=（ ）
A. 4 B. 
D.
9.下面使用類比推理正確的是( )
A.“若
,則
”類推出“若
,則”
B.“若
”類推出“
”
C.“若” 類推出“
（c≠0）”
D.“
” 類推出“
”
10.圖3是某汽車維修公司的維修點環形分布圖公司在年初分
配給A、B、C、D四個維修點某種配件各50件．在使用前發
現需將A、B、C、D四個維修點的這批配件分別調整為40、
45、54、61件，但調整只能在相鄰維修點之間進行．那么
要完成上述調整，最少的調動件次（
件配件從一個維修點
調整到相鄰維修點的調動件次為）為( )
A．19 B．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分．
11．
是
的導函數，則
的值是
．
12．若數列
的前
項和
，則此數列的通項公式為 ．
13．已知向量
，
，若
，則實數=
．
14．(坐標系與參數方程選做題）在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
，圓
的參數方程為
，則圓的 圓心坐標為
，圓心到直線的距離為
．
15．（幾何證明選講選做題）如圖AB是⊙O的直徑，P為AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC=4，PB=2。則⊙O的半徑等于
；
廣東惠陽高級中學2008―2009學年度
第二學期中段考高二文科數學試題答題卷
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二、填空題（每題5分共20分）
11. 12.
13． 14. ,
15.
三、解答題（共80分）
16. （本小題滿分12分）
在
中，角
所對的邊分別為
，且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求角
的大小．
17.（本小題滿分12分）
如圖，在正方體
中，
為
中點，
∩
于
.求證：
⊥平面
。
18. （本小題滿分14分）
設函數
在
及
時取得極值．
（1）求a，b的值；
（2）若對于任意的
，都有
成立，求c的取值范圍．
19. （本小題滿分14分）
已知各項均為正數的數列{an}前n項和為Sn，首項為2，且2，an，Sn成等差數列。
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若
，求數列
的前n項和Tn.
20．（本小題滿分14分）
某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．
21.（本小題滿分14分）
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為(, 0 )
⑴ 求雙曲線C的方程；
⑵ 若直線l：與雙曲線C有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點），求k的取值范圍．
附加題：（重點班選做，不記入總分）（本小題滿分10分）
設
是實數，記
，
。
(1)證明：當
時，
對所有實數都有意義；反之，若對所有實數都有意義，則；
(2)當時，求函數的最小值；
(3)求證：對每個,函數的最小值不小于1。
廣東惠陽高級中學2008―2009學年度
一、選擇題（每題5分共50分）
1．D 2．A 3．Ｂ 4．C 5．C
6．Ｃ 7．Ｂ 8．Ｃ 9．C 10．D
二、填空題（每題5分共20分）
11．
12．
13．
14．（0，2），
15．3
三、解答題（共80分）
16．解：（Ⅰ）由已知得：
，
又
是△ABC的內角，所以
．
（2）由正弦定理：
，
又因為
，
，又
是△ABC的內角，所以
．
17．證明：連結AB，A1D，在正方形中，A1B=A1D，O是BD中點，
∴A1O⊥BD；
連結OM，A
a=MC1
OA=OC=
a，AC=
a，
∴A1O2=Aa2=
a2，OM2=OC2+MC2=
a2，A
a2=
a2,∴A
∴A1O⊥OM，
∴AO1⊥平面MBD
18解：（Ⅰ）
，
因為函數
在
及
取得極值，則有
，
．
即
解得
，
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
，
．
當
時，
；
當
時，
；
當
時，．
所以，當時，取得極大值
，又
，
．
則當
時，的最大值為．
因為對于任意的，有
恒成立，
所以 
，
解得 
或
，
因此
的取值范圍為
．
19．解（Ⅰ）由題意知
，
當n≥2時，
，
，
兩式相減得 
整理得：
∴數列{
}是以2為首項，2為公比的等比數列。
∴
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
，∴bn=n
， …………①
， …………②
①－②得
，
∴
，
∴
，
20．解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養、維修、更換易損零件的總費用為：
，
等號當且僅當
答：這臺機器最佳使用年限是12年，年平均費用的最小值為1.55萬元．
21．⑴c=2, a=3 雙曲線的方程為
⑵ 得 (1?3k2)x2?6kx?9=0
x1＋x2= , x1x2=
由△>0 得 k2<1
由= x1x2＋y1y2=(1＋k2) x1x2＋k(x1＋x2)＋2>2得 <k2<3
所以，<k2<1
即k∈(?1, )∪( , 1 )
附加題
(1)證明：先將變形：
,
當
，即
時，∴
恒成立，
故的定義域為
。
反之，若對所有實數
都有意義，則只須
。
令
，即
，解得，故。
(2)解析：設
，
∵
是增函數，
∴當
最小時，最小。
而
，
顯然，當
時，取最小值為
，
此時
為最小值。
(3)證明：當時，
，
當且僅當m=2時等號成立。
∴
。
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