北京明光中學2009屆高三教學檢測數學試題
一.選擇題（每題5分，共60分）。
1、已知集合
，則集合
=（
）
A．{
}
B．{
}
C．{
}
D．{
}
2、設實數a∈[-1,3], 函數f(x)=x2-(a+3)x+
A、[-1,3] B、(-5,+∞) C、(-∞,-1)∪(5,+∞) D、(-∞,1)∪(5,+∞)
3、已知函數f(x)=
在區間[2，+∞）是減函數，則實數a的取值范圍是（
）
A、（-∞，4） B、（0,12） C、（-4，4） D、（0,4）
4、已知函數
，那么f-1(1)的值等于（ ）。
A、0
B、-2 C、
D、
5、將y=2x的圖象（ ），再作關于直線y=x對稱的圖象，可得函數y=log2(x+1)的圖象。
A、先向左平移一個單位 B、先向右平移一個單位
C、先向上平移一個單位 D、先向下平移一個單位
6、一個棱錐被平行于底面的截面截成一個小棱錐和一個棱臺（用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫棱臺），若小棱錐的體積為y，棱臺的體積為x，則y關于x的函數圖象大致形狀為（ ）。
7、已知數列
，那么“對任意的
，點
都在直線
上”是“為等差數列”的 （ ）
(A)必要而不充分條件 (B)充分而不必要條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
8、如圖，在棱長為2的正方體
中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是
、AD的中點。那么異面直線OE和
所成的角的余弦值等于（
）
(A)
(B)
(C)
(D)
9、若
為圓
的弦AB的中點，則直線AB的方程是（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
10、函數
)為增函數的區間是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
11、已知向量a、b滿足：|a|=1，|b|=2，|a－b|=2，則|a+b|=（
）
A．1 B．
C．
D．
12、已知函數f(x)定義域為R，則下列命題：
�、賧=f(x)為偶函數，則y=f(x+2)的圖象關于y軸對稱.
�、趛=f(x+2)為偶函數，則y=f(x)關于直線x=2對稱.
③若函數f(2x+1)是偶函數，則f(2x)的圖象關于直線
對稱.
�、苋鬴(x-2)=f(2-x)，則y=f(x)關于直線x=2對稱.
�、輞=f(x-2)和y=f(2-x)的圖象關于x=2對稱.
其中正確的命題序號是( )
A、①②④ B、①③④ C、②③⑤ D、②③④
二. 填空題（每題5分，共20分）。
13、設坐標平面內有一個質點從原點出發，沿x軸跳動，每次向正方向或負方向跳1個單位，經過5次跳動質點落在點（3，0）（允許重復過此點）處，則質點不同的運動方法共有________種（用數字作答）。
14、若
，則
。(用數字作答)
15、兩個籃球運動員在罰球時投球的命中率為0.7和0.6，每人投籃三次，則兩人都恰好進2球的概率是______。(用數字作答,精確到千分位)
16、曲線
關于直線x=2對稱的曲線方程是___________。
三、解答題（共70分）
17、（本題滿分14分） 在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
。
Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值。
18、（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點，作
交PB于點F。
(I)證明 
平面
；
(II)證明
平面EFD；
19、（本題滿分14分）
盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設取到每個球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標號之和為
。
�。á瘢┰囉昧信e法表示隨機變量的取值集合
；
（Ⅱ）分別求隨機變量任取集合中每一個值的概率。
20、（本題滿分14分）
設a>0，
是奇函數。
�。�1）試確定a的值；
（2）試判斷f(x)的反函數f-1(x)的單調性，并證明。
21、（本題滿分14分）
一條斜率為1的直線l與離心率
的雙曲線
(a>0,
b>0)交于P、Q兩點，直線l與y軸交于R點，且
，求直線和雙曲線方程。
一.選擇題（ 5分 × 12 = 60 分 ）
題號
1
2
3
4
5
6
答案
C
C
C
A
D
C
題號
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
A
C
D
C
二.填空題（ 5分 × 4 = 20分
）
13、5 14、1 15、0.19 16、
三、解答題（共70分）
17、（本題滿分14分）
在ΔABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且
。
�。á瘢┣�
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值。
解: (Ⅰ)
=
=
=
= 
(Ⅱ) ∵ 
∴ 
,
又∵ ∴ 
當且僅當 b=c=
時,bc=
,故bc的最大值是.
18、（本題滿分14分）
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側棱
底面ABCD，
，E是PC的中點，作
交PB于點F。
(I)證明 
平面
；
(II)證明
平面EFD；
(III)求二面角
的大小。
方法一：
(I)證明：連結AC，AC交BD于O。連結EO。
底面ABCD是正方形，
點O是AC的中點
在
中，EO是中位線，
。
而
平面EDB且
平面EDB，
所以，
平面EDB。
(II)證明：
底在ABCD且
底面ABCD，
①
同樣由底面ABCD，得
底面ABCD是正方形，有
平面PDC
而
平面PDC，
② ………………………………6分
由①和②推得
平面PBC
而
平面PBC，
又
且
，所以
平面EFD
(III)解：由(II)知，
，故
是二面角
的平面角
由(II)知，
設正方形ABCD的邊長為
，則
在
中，
在
中，
所以，二面角的大小為
方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點。設
(I)證明：連結AC，AC交BD于G。連結EG。
依題意得
底面ABCD是正方形，
是此正方形的中心，
故點G的坐標為
且
。這表明
。
而
平面EDB且平面EDB，
平面EDB。
(II)證明：依題意得
。又
故
由已知，且
所以平面EFD。
(III)解：設點F的坐標為
則
從而
所以
由條件知，
即
解得
。
點F的坐標為
且
即
，故是二面角的平面角。
且
所以，二面角的大小為
19、（本題滿分14分）
盒子中有大小相同的球10個，其中標號為1的球3個，標號為2的球4個，標號為5的球3個，第一次從盒子中任取1個球，放回后第二次再任取1個球（假設取到每個球的可能性都相同）。記第一次與第二次取到球的標號之和為
。
�。á瘢┰囉昧信e法表示隨機變量的取值集合
；
�。á颍┣箅S機變量任取集合中每一個值的概率。
解:
�。á瘢┯深}意可得,隨機變量的取值集合是={2、3、4、6、7、10}。
�。á颍╇S機變量取集合={2、3、4、6、7、10}中的每一個值時，其概率如下：
2
3
4
6
7
10
P（）
0.09
0.24
0.16
0.18
0.24
0.09
20、（本題滿分14分）
設a>0，
是奇函數。
�。�1）試確定a的值；
�。�2）試判斷f(x)的反函數f-1(x)的單調性，并證明。
解：
�。�1）∵ f(x)為奇函數， ∴ f(x)+f(-x)=0
即
對定義域內x均成立，
解得a=1，即 
。
因 
得
，
則
，
∴ f-1(x1)<f-1(x2)，即f-1(x)為增函數。
21、（本題滿分14分）
一條斜率為1的直線l與離心率
的雙曲線
(a>0,
b>0)交于P、Q兩點，直線l與y軸交于R點，且
，求直線和雙曲線方程。
解：∵ 
， ∴ b2=
設直線方程為 y=x+m,
由
得 x2-2mx-m2
∴ Δ=
∴ 直線一定與雙曲線相交。
設P(x1, y1), Q(x2, y2),
則x1+x2=
∵ 
， 
,
∴ 
,
∴ 
消去x2得，m2=a2,
=x1x2+y1y2=x1x2+(x1+m)(x2+m)
=2x1x2+m(x1+x2)+m2=m2
∴ m=±1, a2=1, b2=2.
直線方程為y=x±1，雙曲線方程為
。
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com