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第12單元：交流電、電磁振蕩、電磁波

　　[內容和方法]

　　本單元內容包括交流電、正弦交流電的圖象、最大值、有效值、周期與頻率、振蕩電路，電磁振蕩、電磁場，電磁波，電磁波的速度等基本概念，以及交流發電機及其產生正弦交流電的原理，變壓器的原理，電能的輸送方法、LC電路產生的電磁振蕩的周期和頻率等。

　　本單元涉及到的基本方法有利用空間想象的各種方法理解正弦交流電的產生原因和電磁振蕩的物理過程，運用圖象法理解并運用它來解決交流電和電磁振蕩的判斷、計算問題。從能量轉化的觀點出發來理解交流電的有效值問題和電磁振蕩問題。

　　[例題分析]

　　在本單元知識應用的過程中，初學者常犯的錯誤主要表現在：不能從能的轉化的角度理解有效值，致使出現亂套公式的問題；由于初始條件不清，對電磁振蕩物理過程判斷失誤；不善于運用兩個圖象對一個物理過程進行動態分析。

　　例1 如圖12－1所示，矩形線圈在外力的作用下，在勻強磁場中以ω=200πrad/s的角速度勻速轉動，線圈的面積為100cm²，匝數n=500匝，負載電阻R=30Ω，磁場的磁感強度B=0.2T。交流電壓表的示磁力矩的大小。

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　　錯解二：

　　解得M=8.66 N?m

　　錯解一中用電流的有效值計算某一瞬間線圈的電磁力矩是錯誤的。

　　解法二中沒有注意到另一個隱含條件“線圈平面與磁感線垂直時開始計時”而導致上當。

　　【正確解答】

　　本題有三個隱含條件：一為“瞬時”。二為線圈平面與磁感線垂直時開始計時，三為電路是純電阻的電路。

M＝nBISsinωt

　　解得：M=10N?m

　　【小結】

　　審題時要注意關鍵詞的物理意義。并且能在頭腦中把文字敘述的物以及線圈在此位置的受力情況，力臂情況標在圖上。這樣解題，就會言之有物，言之有據。

　　例2 圖12－2表示一交流電的電流隨時間而變化的圖象，此交流電的有效值是： [　]

　　【錯解分析】錯解：

　　平均值（如圖12-3），
　　

　　有效值才有這樣的數量關系。本題所給的交流電的圖象不是正弦交流電的圖形，故該公式不適用此交流電。第二，交流電的最大值不是兩個不同峰值的算術平均值。

　　【正確解答】

　　交流電的有效值是根據其熱效應而定義的，它是從電流產生焦耳熱相等的角度出發，使交流電與恒定電流等效。設交流電的有效值為I，

　　所以該交流電的有效值為

　　所以應選D。

　　【小結】

　　上兩道題的小結等效是有條件的。請注意每一種等效方法的成立條件和適用范圍。

　　例3 如圖12－4所示，矩形線圈abcd在磁感強度B=2T的勻強磁場中繞軸OO′，以角速度ω=10πrad/s勻速轉動，線圈共10匝，ab=0. 3m，bc= 0.6m，負載電阻R= 45Ω。求（l）電阻R在0.05s內所發出的熱量；（2）0.05s內流過的電量（設線圈從垂直中性面開始轉動）

　　【錯解分析】

　　錯解一：

　　第一步，求電流的有效值，用有效值來計算熱量。

　　電動勢的最大值為

　　ε_m=2nBLv=nBSε=10×2×0.3×0.6×10π=113.1（V）

　　電流的有效值

　　所以0.05s內R上發出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　第二步，根據有效值求通過R上的電量，由題意0.05s內通過R的電流方向不變

q＝It＝1．6×0.05＝0.08（C）

　　錯解二：

　　第一步求平均電流，用平均電流計算熱量。

　　第二步，由平均電流求電量

　　交流電的有效值是從電流產生焦耳熱相等的角度出發，使交流電與恒定電流等效；交流電的平均值是從電流通過導線橫截面的電量相等的角度出發，使交流電與恒定電流等效，兩個概念的出發點不同。

　　【正確解答】

　　電動勢的最大值為ε_m= 2nBLv=nBSω=10×20.3×0.6×10π=113．1（V）

　　所以0.05s內R上發出的熱量Q=I²Rt=5.76（J）

　　例4 圖12－5中，降壓變壓器的變壓系數是3，即初級線圈匝數與次級線圈的匝數之比是3。初級線圈的輸入電壓是660V，次級線圈的電阻為0.2Ω，這臺變壓器供給100盞220V，60W的電燈用電。

　　求：

　　（l）空載時次級線圈的端電壓和輸出功率；

　　（2）接通時次級線圈的端電壓；

　　（3）每盞燈的實際功率

　　【錯解分析】錯解：

　　（2）接通時，次級線圈的端電壓仍為220V。

　　原因：

　　（1）變壓器空載時，電路的電流為零，無能量的轉化，不能用P=

　　（2）接通后次級線圈有電阻要消耗電能，由于次級線圈內部存在電壓降，所以次級線圈的端電壓不再是220V，而應以次級線圈為研究對象應用閉合電路歐姆定律去求次級線圈的端電壓。

　　（3）由于次級線圈的端電壓達不到燈泡的額定電壓，燈泡的實際功率要小于每盞燈的額定功率。

　　【正確解答】

　　（1）將變壓器視為理想變壓器。設空載時次級線圈的端電壓為U₂。

　　因為空載，次級線圈的負載電阻R₂→∞，次級線圈中的電流為零I₂=0，P=I₂U₂=0

　　次級線圈的端電壓U′₂=I₂R_外=214.68（V）
　　

　　【小結】

　　理解能力的高低表現在把握文字的物理意義上。題文中說“次級線圈的電阻為0.2Ω”。可見文中所述的變壓器有內耗，不是理想變壓器。這是課本上沒有介紹過的新情況。類比直流電路的知識，可從兩條路去求路端電壓，U=ε－Ir（電源電動勢減去內電壓），或者用部分歐姆定律U=IR。

　　例5收音機的變壓器的初級線圈有1210匝，接在U₁=220V的交流電源上，變壓器有兩個次級線圈。次級線圈Ⅱ的匝數為35匝，次級線圈Ⅲ的匝數是1925匝。如果不計變壓器自身的能量損耗，當變壓器工作時，線圈Ⅱ的電流是0.3A時，初級線圈的電流I₁=0.114A。求線圈Ⅲ中電流和輸出電壓（電流的計算結果保留3位有效數字）

　　【錯解分析】錯解：

　　
　　
　　能量守恒定律，從輸入功率等于輸出功率入手求解。