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A               B               C              D

8．某班數學興趣小組的同學對問題“已知不等式2xy≤ax²+2y²對于x∈[1,2]，y∈[2,3]上的任意x、y都成立，求a的取值范圍”進行討論，有三位同學提出了各自的解題思路，甲說：“在不等式兩邊先除以x²再作分析”；乙說：“可視為一個變量來分析”；丙說：“把字母a單獨放在一邊，再作分析”。參照以上思路，結合你自己的其它解法，可求實數a的取值范圍是（   ）

 A．[-1，+∞）       B．[1，+∞）      C．[0，+∞）         D．[0.5，+∞）

9．已知圓C：經過橢圓  的一個頂點和一個焦點，則圓心C到雙曲線的漸近線的距離等于（    ）

    A．       B．       C．       D．不存在

10. 已知函數的最大值為M，最小值為N，則M+N的值是（   ）

 A．0             B．2               C．4            D．4或―4

11．已知y=g(x)滿足g(x-2)=g(-x),且方程g(x)=0只有兩個解x₁、x₂。若函數f(x)=(x-x₁)(x-x₂)，則 (     )                                      

    A． f(0)<f(2)<f(3)    B．f(2)=f(0)<f(3)      C． f(3)<f(0)=f(2)      D．f(0)<f(3)<f(2)

12．設a、b、n(n>0)為整數，若a和b被n除的余數相同，則稱a和b對模n同余，記作a≡b(mod n)。已知，b≡a(mod 10)，那么b的可能值是（   ）

A．2008          B．2009          C．2010          D．2011 

13. 定義一種新運算mn=，例如32=2，設；則函數的最大值是          。

14．已知數列｛a_n｝的各項均為正數，且a₁<2，前n項和S_n滿足(n∈N₊)，那么第8項的值是         。

15．已知函數f(x)=x³+ax²+bx的圖象過點P（1，f(1)）且在點P處的切線方程為y=8x-6，則f(x)的遞減區間為        。

16．直線過拋物線y²=2px(p>0)的焦點F，交拋物線于A(x₁,y₁)B(x₂,y₂)兩點，若的傾斜角是，則下列判斷；①，②，③以AB為直徑的圓必與拋物線的準線交于不同的兩點，④（其中O為坐標原點）。其中正確的判斷是            。

17．（本題滿分12分）

ㄓABC的內角A、B、C分別對應邊a、b、c，向量， 且。

（1）求A；

（2）若，求tanC.

18．（本題滿分12分）

某中學自主招生考試數學試題中共有12道選擇題每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的.評分標準規定：“每題只選1項，答對得5分，不答或答錯得0分”，某考生每道題都給出了一個答案，已確定有7道題的答案是正確的，而其余5題中，有兩道題都可判斷出兩個選項是錯誤的，有一道題可以判斷一個選項是錯誤的，還有兩道題因不理解題意只能亂猜。

（1）試求出該考生得60分的概率；

（2）若該考生的失分x滿足不等式：，求該考生得分的概率。

19．（本題滿分12分）

如圖，己知平面A₁B₁C₁平行于三棱錐V-ABC的底面ABC，等邊三角形AB₁C所在平面與底面ABC垂直，且∠ACB=90°,設AC=2a，BC=a。

（1）求證：直線B₁C₁為異面直線AB₁與A₁C₁的公垂線；

（2）求A到平面VBC的距離；

（3）求二面角A-VB-C大小。

20．（本題滿分12分）

等差數列中，，為其前n項和，等比數列的公比q滿足|q|<1，為其前n項和，若，又。

（1）求、的通項公式；

（2）若c₁=a₁,c₂=a₂+a₃,c₃=a₄+a₅+a₆,…,求的表達式。

21．（本題滿分12分）

若函數(實數a、b、c為常數) ，若f(x)的圖象在點P(3,f(3))處

的切線與x軸平行。

（1）求b關于a的函數表達式；

（2）求f(x)的單調遞減區間；

（3）若a>0，且對任意的實數不等式恒成立。求a的取值范圍。

22．（本題滿分14分）

已知橢圓的兩焦點為F₁（0，-1），F₂（0，1），一條準線為y=4。

   （1）求橢圓方程；

   （2）設點P為橢圓上一動點，且，求的取值范圍。