河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二
數 學(文史類)
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。
第Ⅰ卷 (選擇題 共50分)
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的
（1）與
的值相等的是（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（2）“
”是“
”的（ ）
(A)必要非充分條件 (B)充分非必要條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
（3）設
用二分法求方程
在
內近似解的過程中，經計算得到
，
，
，則可判斷方程的根落在區間（ ） (A) 
(B) 
(C) 
(D)不能確定
（4）函數
的大致圖象是（ ）
 |
（5）在等差數列
中，已知
，則其前9項和
的值為（ ）
(A) 36 (B) 16 (C) 12 (D) 9
（6）在平面直角坐標系中，若不等式組
表示一個平面區域，則這個平面區域面積的值為（ ）
(A) 8 (B) 12 (C) 16 (D) 32
（7）右圖是一個物體的三視圖，根據
圖中尺寸，計算它的體積等于（ ）
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
（8）已知冪函數
的圖象不過原點，則
的值為（ ）
(A)6 (B)3 (C)3或6 (D)3或0
（9）若向量
，
，則
在
方向上的投影為（ ）
(A) 2 (B) 
(C) 
(D) 10
（10）已知直線
（
）與圓
有公共點，且公共點的橫、縱坐標均為整數，那么這樣的直線有（ ）
(A)4條 (B)6條
(C)8條 (D)10條
第Ⅱ卷(非選擇題 共100分)
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。把答案填在題中橫線上。
（11）一個容量為
的樣本，分成若干組，已知某組頻數和頻率分別為36和0.25，則
．
（12）已知直線
：
和圓
：
，則直線和圓的位置關系為
．
（13）如圖，
平分
，
，
，
如果
，則的長為
．
（14）已知向量
，
，且
，則
的值為 ．
（15）用直接法求函數
當
時的值，需做乘法21次，而改用秦九韶算法后，只需做乘法 次。
（16）一個計算機程序產生一個5位的隨機二進制數
，其中每位數都是0或1，且出現0或1的概率相等，例如的最小值為
，的最大值為
，則這個隨機數小于十進制數12的概率為
．
三、解答題：本大題共6小題，共76分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
(17)(本小題滿分12分)
已知函數
，且
。
（Ⅰ）求函數
的周期
和單調遞增區間；
（Ⅱ）若
，且
，求
的值。
(18)(本小題滿分12分)
如圖所示，桶1中的水按一定規律流入桶2中，已知開始時桶1中有升水，桶2是空的，
分鐘后桶1中剩余的水符合指數衰減曲線
（其中是常數，
是自對數的底數）．假設在經過5分鐘時，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
（Ⅰ）桶2中的水
與時間的函數關系式；
（Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是
?
(19)(本小題滿分12分)
已知如圖(1)，梯形
中，
，
，
，
、
分別是
、
上的動點，且
，設
（
）。沿
將梯形翻折，使平面
平面
，如圖（2）。
（Ⅰ）求證：平面
平面；
（Ⅱ）若以
、、
、為頂點的三棱錐的體積記為，求的最大值；
（Ⅲ）當取得最大值時，求異面直線和
所成角的余弦值．
(20)(本小題滿分12分)
已知函數
（
），
。
（Ⅰ）若
，且
是
的切線，求的值；
（Ⅱ）若
，且是的切線，求的值．
(21)(本小題滿分14分)
己知
、
、
是橢圓：
（
）上的三點，其中點的坐標為
，
過橢圓的中心，且
，
。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過點
的直線(斜率存在時)與橢圓交于兩點
，
，設為橢圓與 軸負半軸的交點，且
，求實數的取值范圍．
(22)(本小題滿分14分)
數列中，
，
（
）。
（Ⅰ）求
，
，
，
；
（Ⅱ）求數列的前項和
；
（Ⅲ）設
，存在數列
使得
，試求數列的前項和
．
河北區2008―2009學年度高三年級總復習質量檢測二
數 學(文答案)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
B
D
C
D
B
A
C
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
(1)提示：
(2)提示： 由“” 不能推出“”， 反之則可以．
(3)提示：∵
，
，∴方程的根落在。
(4)提示：判斷函數為非奇非偶函數且過點
，故選B．
(5)提示：∵
，∴
(6)提示：作出可行域，可得面積為16．
(7)提示：由三視圖知物體為圓錐，體積為
(8)提示：∵
∴
(9)提示：在方向上的投影為
(10)提示：當
，
時，圓上橫、縱坐標均為整數的點只有
，依圓的對稱性知圓上共有4個點橫縱坐標均為整數，經過其中任意兩點的割線有6條，過每一點的切線共有4條，又考慮到直線不經過原點，而上述直線中經過原點的有2條，所以滿足題意的直線共有
條。
二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．
(11) 
； 提示：
。
(12)相交； 提示：依題意可知圓心為
，與的距離為
，
∵圓的半徑為3，∴直線和圓的位置關系為相交．
(13) 
；提示： 由已知，得
∽
，∴
∴
(14) 
；提示：∵
，
，∴
(15)6； 提示： 用秦九韶算法，將原式變形為
，只需做6次乘法。
(16) 
；提示：由已知條件可知，的最小值為0，最大值為31，共有32個數，且產生哪個數的概率是等可能的，所以小于十進制數12的概率為
三、解答題：本大題共6小題，共76分。
(17)解．（Ⅰ）
．……………………………(理)2分
∵，∴
，解得
． …………(文)2分
∴
．………………………………4分
∴函數的周期
，………………………………………………………6分
單調遞增區間為
，
． ……………………8分
（Ⅱ）依題意得
∵，∴
…………………………10分
∴
或
解得
或
．…………………………………………………………………12分
(18)
解：（Ⅰ）∵桶2中的水是從桶1中流出的水，而桶1開始的水是，又滿足，
∴桶2中的水與的函數關系式是
． ………………………………4分
（Ⅱ）∵
時，
，
∴
解得
，
。
∴
．…………………………………………………8分
當
時，有
，解得
分鐘。
所以，再過15分鐘桶1中的水是． ………………………………………12分
（19）
解：（Ⅰ）∵平面平面，
，∴
平面，
∴
∵
，
∴
平面
。
又
平面，
∴平面平面． ……………………………………………………4分
（Ⅱ）∵
平面
，
∴
………………………………………6
即
時，有最大值
． ………………………………………………8分
（Ⅲ）取中點
，作
交于
，連結
，
，
∵
，且
，
∴
為平行四邊形． ∴
∴
即為異面直線和所成的角．
…………10分
計算得
，
，
，
∴
……………………12分
(20)解：（Ⅰ）
，
…………………………2分
令
，得
，
∴
的斜率為1的切線為
…………………………………4分
∴
．………………………………………………………6分
（Ⅱ）
，
。
令，得
，
。
∴
的斜率為1的切線為
…………………8分
∴
，即
…………………10分
∴
．…………………………………………………………………………12分
(21)解：（Ⅰ）∵
且過
，則
．…………2分
∵，
∴
，即
．…………………………………4分
又∵
，設橢圓的方程為
，
將C點坐標代入得
，
解得
，
．
∴橢圓的方程為
． …………………………………6分
（Ⅱ）由條件
，
當
時，顯然
；……………………………………………………8分
當
時，設：
，
，消得
由
可得，
……①………………………………………10分
設
，
，
中點
，
則
，
∴
．…………………………………12分
由
，
∴
，即
。
∴
，化簡得
……②
∴
將①代入②得，
。
∴的范圍是
。
綜上
． ………………………………………………………………14分
(22)解：（Ⅰ）當
時，有
；當
時，有
；……
∴
，
，
，
．……………………………………………4分
（Ⅱ）∵
，……………………………………………………6分
∴
∴
……………………………………8分
∴
是首項為
，公比為2的等比數列。
∴
………………………………………10分
（Ⅲ）由
，得
∴
，
，
∵
∴
，
即
． …………………………………………………12分
…………………①
則
…②
②一①得
．………………………14分
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