孝感高中2008―2009學年度上學期期中考試
高二數學（理科）
命題人：黃 鵬
第I卷(選擇題，共50分)
一、選擇題（本大題10個小題，每小題5分，共50分）
1．兩條平行直線
，與
的距離為
A．1 B．
D．
2．橢圓
的右焦點到左準線的距離是
A．
B．
C．
D．
3．點（3，1）和（4，6）在直線
的兩側，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
4．過圓
內一點M（3，0）的最長弦所在直線方程是
A．
B．
C．
D．
5．已知橢圓
和雙曲線
有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程是
A．
B．
C．
D．
6．在R上定義運算
：
，若不等式
對任意實數
都成立，則
A．
B．
C．
D．
7．將直線
按向量
平移后與拋物線
相切，則
的值為
A．―1 B．7 C．9 D．1
8．已知c是橢圓
的半焦距，則
的取值范圍是
A．
B．
C．
D．（1，
9．已知實數x, y滿足
，且
取得最小值為
，則常數m的值為
A．
B．0 C．2 D．5
10．已知雙曲線
的左右焦點分別為
，點P在雙曲線的右支上且
，則此雙曲線的離心率的最大值為
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷(非選擇題，共60分)
二、填空題（本大題共5小題，共25分，把答案填在橫線上。）
11．已知
，則不等式
的解集是______________________.
12．若直線
的斜率是方程
的兩根，這兩直線的夾角是_______________.
13．過拋物線的焦點作直線交拋物線于兩點
,
,若
,則|AB|的值為_________.
14．雙曲線C與雙曲線
有共同的漸近線,且過點A
，則C的兩條準線之間的距離為_________________.
15．設為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，已知P，是一個直角三角形的三個頂點，且
，則
_________________.
三、解答題（本大題共6個小題，共74分。解答應寫必要的文字說明，證明過程或演算步驟）
17．（本小題12分）已知直線
和⊙
.
（1）求直線
關于圓心C對稱的直線
的方程。
（2）證明：不論為何實數時，直線總與圓C有交點。
18．（本小題12分）已知曲線
的右準線方程為
，右頂點到一條漸近線的距離為
（1）求雙曲線的方程；
（2）直線
交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的長.
19．（本小題12分）（1）已知a、b是正常數，
，
.求證：
，并指出等號成立條件；
（2）求函數
的最小值，并指出取最小值時的值。
20．（本小題13分）電視臺為某個廣告公司特約播放兩套片集，其中片集甲播映時間為20分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為60萬，片集乙播映時間為10分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬。廣告公司規定每周至少有6分鐘廣告，而電視臺每周只能為該公司提供不多于86分鐘的節目時間（注：節目時間=片集時間+廣告時間）。電視臺每周應播映兩套片集各多少次，才能獲得最高的收視率？
21．（本小題14分）已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，P為此圓上一點，
為x軸上一點，且
，點M滿足
（1）求點M的軌跡
。
（2）若雙曲線
左，右焦點分別為軌跡的左，右頂點，而雙曲線的左，右頂點分別是的左，右焦點，求雙曲線的方程。
（3）過點T（0，2）的直線
與軌跡和雙曲線都恒交于兩個不同的點，求直線斜率的倒數的取值范圍？
高二數學（理科）答案
三、解答題：
16．當
時即
或
時
或
………………………………………………（5分）
（2）當
時，而
時
…………………………………………………………（10分）
綜上所述：
……………………………………（12分）
17．解：（1）
……………………………………（2分）
設
的任意點
關于
對稱軸
則
…………………………(6分)
(2)
恒過點
且在圓上，所以
與圓
恒有交點.………………（12分）
18．（1）依題意有：
，
，
…………………………………………………（4分）
所以雙曲線的方程為：
………………………………………（6分）
（2）設直線與雙曲線交于
則
…………………………………………………（9分）
，
…………………………………………………（12分）
19.(1)
=
…………（3分）
當且僅為
即
取等號
當且僅當取等號……………………………………（6分）
(2)
………………………………………（9分）
21．（1）由題意
設
又
代入
得
（2）
………………………………………………………………（8分）
（3）設
代入得
………………………………………………………………（10分）
………………………………………………（12分）
或
………………………………………（14分）
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