西南師大附中2008―2009學年度下期期中考試
高一數學試題
（滿分：150分 時間：120分鐘）
一、選擇題（10×5分＝50分）
1．已知：向量 a、b，滿足a∥b，則（ ）
A．a、b一定至少有一個為零向量 B．a、b的方向一定相同
C．a=b一定成立 D．a、b一定共線
2．sin210°=（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知cosq?tanq<0，那么角q 是（ ）
A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角
C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角
4．已知弧度數為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是（ ）
A．2 B．
C．2sin1 D．sin2
5．為了得到函數
，x∈R的圖像，只需把函數y=2sinx，x∈R的圖像上所有的點（ ）
A．向左平移
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的
倍（縱坐標不變）
B．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）
C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
D．向右平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變）
6．函數y=Asin(wx+j)（w >0，
，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數表達（ ）
A．
B．
C．
D．
7．命題p：若a、b∈R，則|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要條件；命題q：函數
的定義域是(-∞，-1]∪[3，+ ∞)，則（ ）
A．“p或q”為假 B．p假q真 C．p真q假 D．“p且q”為真
8．已知函數
，則下列命題正確的是（ ）
A．f(x)是周期為1的奇函數 B．f(x)是周期為2的偶函數
C．f(x)是周期為1的非奇非偶數 D．f(x)是周期為2的非奇非偶函數
9．命題“對任意的x∈R，x3-x2+1≤
A．存在x∈R，x3-x2+1>0 B．存在x∈R，x3-x2+1≤ 0
C．不存在x∈R，x3-x2+1≤ 0 D．對任意的x∈R，x3-x2+1>0
10．已知函數
（
）的圖象過點(1，2)，若有4個不同的正數xi， 滿足g(xi)=M，且xi<8（i=1，2，3，4），則x1+x2+x3+x4等于（ ）
A．12 B．
二、填空題（6×4分＝24分）
11．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則
=________．
12．
=_________________．
13．若
，a 是第四象限角,則sin(a-2p)+sin(-a-3p)cos(a-3p)=______________．
14．若tana=2，則sin2a+2sinacosa+3cos2a=______________．
15．設f(x)是定義域為R，最小正周期為
的周期函數，若
，則
______________．
16．下列命題正確的是______________（填序號）．
①
在
，k∈Z上單調遞增；
②
在
，k∈Z上單調遞增；
③
的最小正周期是-p；
④的圖象向右平移
個單位可得
的圖象；
⑤的圖象向右平移個單位可得
的圖象；
西南師大附中2008―2008學年度下期期中考試
高一數學試題答題卷
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．_______________ 12．_______________ 13．_______________
14．_______________ 15．_______________ 16．_______________
三、解答題（共76分）
17．（13分）利用“五點法”畫出函數
，
的簡圖．
 |
18．（1）（7分）解不等式：
（要求畫出解題過程中所用的圖形）．
（2）（7分）計算：
．
19．（12分）已知
，
，
，
，求sinb 的值．
20．（13分）已知函數
，
（1）求函數f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數f(x)的單調遞減區間；
（3）求函數f(x)在區間
上的值域．
21．（12分）已知函數f(x)
= Asin(wx+j)（A>0，w
>0，
）的圖象在y軸上的截距為1，在相鄰兩最值點(x0，2)，
（x0>0）上f(x)分別取得最大值和最小值，
（1）求f(x)的解析式；
（2）若函數g(x)= af(x)+b的最大和最小值分別為6和2，求a，b的值．
22．（12分）已知函數
，
（1）將f(x)表示成cos x的整式；
（2）若y = f(x)與y = g(x) = cos2x + a(1+cos x) +cos x-3的圖象在(0，p)內至少有一個公共點，試求a 的取值范圍．
（命題人：褚曉燕 審題人：郭鵬杰）
西南師大附中2008―2008學年度下期期中考試
一、選擇題（每小題5分，共50分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
B
C
A
B
B
A
C
二、填空題（每小題4分，共24分）
11．
； 12．
； 13．
； 14．
； 15．
； 16．（4）；
19．解：∵
，
，∴
………………2分
∴
，
，………………8分
∴sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=
………………12分
20．（1）f(x) 
…………4分
，
由
得，對稱軸方程為：
………………6分
（2）由
得，f(x)的單調遞減區間為：
，k∈Z
………………9分
（3）由
，得
，則
，
所以函數f(x)在區間
上的值域為
………………13分
21．解：（1）依題意，得
，∴
，∴
，…………2分
∵最大值為2，最小值為－2，∴A=2∴
，………………4分
∵圖象經過(0，1)，∴2sinj=1，即
又
∴
，………………6分
∴
………………7分
（2）∵，∴-2≤ f(x) ≤ 2
∴
或
解得，
或
………………12分
22．解：（1）
=2cos2x+cosx-1………………5分
（2）要使圖象至少有一公共點，須使f(x)=g(x)在上至少有一解，
令t=cos x，∵x∈(0，p) ∴x與t一一對應，且t∈(-1，1)，
即方程2t2+t-1 = t2+(a+1)t + (a-3)在(-1，1)上至少有一解，………………7分
整理得：t2-at+(2-a)=0
1°一解：f(1)?f(-1)=(3
………………9分
2°兩解（含重根的情形）：
，解得：
，∴
……11分
綜上所述：
………………12分
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