福建省寧化二中2008―2009學年下學期高三模擬卷（二）數學文科
(滿分150分，120分鐘完卷)
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一． 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題意要求的，把正確的選項代號涂在答題卷相應位置。）
1.
復數
等于（ ）。
A．
B．
C．
D．
2.
已知全集U={-1,0,1,2}，集合A={-1，2}，B={0，2}，則
等于（ ）。
A. {0} B.{2} C.
{0，1，2} D.
3.
已知
是定義在
上的奇函數，當
時，
，則
等于（ ）。 A.3 B.
4.
命題“對任意的
”的否定是（ ）。
A.不存在 B.存在
C.存在
D.對任意的
5.
曲線
在點
處的切線的傾斜角為（ ）
A．30° B．45° C．60° D．120°
6.
已知直線
和兩個不同的平面
、
，則下列命題正確的是（ ）。
A. 若
，，則// B.
若//， //，則//
C. 若，，則// D.
若//，，則
7.
對于右邊的程序框圖，當輸入
的值是5，則輸出
的值是（ ）。
8.
△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=
，b=
sinB，則a等于（ ）。 A.
B.
C.
D.
9.
已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+
b），則實數等于（ ）。
A.
B.
C.
D.
10.
在某五場籃球比賽中，甲、乙兩名運動員得分的莖葉圖如右.下列說法正確的是（ ）。
A．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙穩定
B．在這五場比賽中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲穩定
C．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲穩定
D．在這五場比賽中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙穩定
11.
已知圓的方程為
.設該圓過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ）。A.10
B.20 C.30 D.40
12.
已知函數
，正實數
、
、
滿足
，若實數
是函數
的一個零點，那么下列四個判斷：
①
；②
；③
；④
．其中可能成立的個數為（ ）。
A．1
B．
第 II 卷
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,把結果寫在答題卷相應的位置。）
13.
雙曲線
的焦距為 ．
14.
由x，y滿足的約束條件，作出可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示，則目標函數z=3x+y的最大值是________.
15.
若函數
，
（0，+∞）的值恒大于4，則實數m的取值范圍是_______.
16.
為緩解南方部分地區電力用煤緊張的局面，某運輸公司提出五種運輸方案．據預測，這五種方案均能在規定時間T完成預期的運輸任務
，各種方案的運煤總量Q與時間t的函數關系如下圖所示．在這五種方案中，運煤效率（單位時間的運煤量）逐步提高的是＿＿＿．（填寫所有正確的圖象的編號）
三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．（本題滿分12分）已知函數f(x)=cos2x+sinxcosx(x∈R).
（I）求f(
)的值；
（Ⅱ）求f(x)的單調遞增區間．
18．（本題滿分12分）口袋中有質地、大小完全相同的
個球，編號分別為
、
、
、
、，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數算甲贏，否則算乙贏。
（1）求兩個編號的和為6的概率；
（2）求甲贏的事件發生的概率。
19．（本題滿分12分））如下的三個圖中，上面的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側視圖在下面畫出（單位：cm）.
（Ⅰ）在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；
（Ⅱ）按照給出的尺寸，求該多面體的體積；
（Ⅲ）在所給直觀圖中連結
，證明：∥面EFG.
正視圖
側視圖
20.已知等差數列
的前
項和是
，且
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）若數列
滿足
，求
.
21.（本題滿分12分）如圖，橢圓
（a＞b＞0）的一個焦點為F(2,0)，且過點（0，
）.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在過點F且斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，使得∠AOB為銳角？若存在，求實數k的取值范圍；若不存在，請說明理由.
22. （本題滿分14分）已知為實數，x=4是函數f(x)=alnx+x2-12x的一個極值點.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數
的單調區間；
（Ⅲ）若直線
與函數
的圖象有3個交點，求的取值范圍.
福建省寧化二中2008―2009學年下學期
一、選擇題
1．D． 2．A. 3．B. 4．C． 5．B. 6．A.
7．C. 8．D. 9．D. 10．C. 11．B. 12．B.
二、填空題：
13．
．
14．5. 15．
或
. 16．②.
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查兩角和與差的三角函數公式、二倍角公式，三角函數的圖象與性質等基礎知識；考查運算求解能力．滿分12分.
.
，
，
即
時，f(x)單調遞增.
∴f(x)的單調遞增區間為[
，
]
.
18．（1）記“編號的和為
”的事件
，事件所包含的基本事件為
、
、
、
、
，共5個， ∴
（2）記“甲贏”為事件
，事件所包含的基本事件為
、
、、
、、
、、
、、
、、
、
，共13個， ∴
，
19.本題主要考查空間幾何體的直觀圖、三視圖，空間線面的位置關系等基礎知識；考查空間想像能力及推理論證能力.滿分12分.
（Ⅰ）如圖
俯視圖
（Ⅱ）所求多面體的體積
.
（Ⅲ）證明：如圖，在長方體
中，連接
，則∥
.
因為Ｅ，Ｇ分別為
的中點，
所以∥
，從而∥.
又
，所以∥平面ＥＦＧ.
20. 本題主要考查等差數列、數列求和等基礎知識；考查推理論證與運算求解能力；考查化歸與轉化思想．滿分12分．
（Ⅰ）設數列{an}的公差為d，則
解得
.
因此，an=-1+2（n-1）=2n-3.
（Ⅱ）由已知
（1）得，
當n≥2時，
（2）.
由（1）-（2）得
，
所以
，又
，
故
.
在式（1）中，令n=1得，
，
又
，故
.
所以
.
21.本題主要考查直線與橢圓的位置關系等基礎知識；考查運算求解能力及化歸與轉化思想.滿分12分.
（Ⅰ）由題設b=
，c=2，從而a2=b2+c2=6，
所以橢圓C的方程為
.
（Ⅱ）假設斜率為k的直線l與橢圓C交于A、B兩點，使得∠AOB為銳角，
設直線l的方程為y=k(x - 2).
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
方法二：
同方法一得到
.
所以滿足題意的的直線l存在，斜率k的取值范圍為
22.本題主要考查利用導數研究函數的性質，考查運算求解能力及數形結合思想.滿分14分.
（Ⅰ）
,由
得，
，解得
.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
,
.
當
時，
；
當
時，
；
時，.
所以
的單調增區間是
；的單調減區間是
.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在
內單調遞增，在內單調遞減，在
上單調遞增，且當
或
時，
.
所以的極大值為
，極小值為
.
又因為
,
.
當且僅當
，直線
與
的圖象有三個交點.
所以，
的取值范圍為
.
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