杭十四中二??八學(xué)年第二學(xué)期期中考試
高二年級(jí)數(shù)學(xué)(文科)試卷
一、選擇題
1.
的值是
A.
B.
C.i D.![]()
2.當(dāng)
時(shí),復(fù)數(shù)
在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.若
,且滿足
,則
的最小值是
A.
B.
C.6 D.7
4.命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是直角”的結(jié)論的否定是
A.有兩個(gè)內(nèi)角是直角 B.有三個(gè)內(nèi)角是直角
C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是直角 D.沒有一個(gè)內(nèi)角是直角
5.?dāng)?shù)列
,3,
,15,( ),63,…,括號(hào)中的數(shù)字應(yīng)為
A.33 B.
C.
D.![]()
6.“因?qū)?shù)函數(shù)
是增函數(shù)(大前提),而
是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提),所以
是增函數(shù)(結(jié)論).”上面的推理的錯(cuò)誤是
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò) D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)
7.設(shè)
,
,
,則P,Q,R的大小順序是
A.
B.
C.
D.![]()
8.已知點(diǎn)列如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,……,則
的坐標(biāo)為
A.
B.
C.
D.![]()
9.設(shè)
,
,且
恒成立,則n的最大值是
A.2 B.
10.一位同學(xué)畫出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…….如果將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是
A.12 B.
二、填空題(本大題有7小題,每小題4分,共28分.)
11.若
,
,
,則
,
,
,
按由小到大的順序排列為
▲ .
12.設(shè)
,則A與1的大小關(guān)系是
▲ .
13.函數(shù)
(
)的最小值為
▲ .
14.如果關(guān)于x的不等式
的解集為空集,則實(shí)數(shù)b的取值范圍為 ▲
.
15.在△ABC中,∠A,∠B,∠C所對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,其外接圓的半徑為
,則
的最小值為
▲ .
16.已知
(
),經(jīng)計(jì)算得
,
,
,
,
,推測(cè)當(dāng)
時(shí),有不等式
▲ 成立.
17.在等差數(shù)列
中,若
,則有等式
(
,
)成立.類比上述性質(zhì),相應(yīng)地,在等比數(shù)列
中,若
,則有等式
▲ 成立.
三、解答題(本大題有4小題,前三小題10分,最后一小題12分,共42分)
18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)
的點(diǎn)
(1) 位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線
上?
19.用適當(dāng)方法證明:已知:
,
,求證:
.
20.求函數(shù)
的最大值.
21.已知:
.
(1)求證:
;
(2)求證:
,
,
中至少有一個(gè)不小于
.
四、附加題:(每小題10分,共20分)
23.已知
(
),且
的最大值為7,求k的值.
24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足
,設(shè)
.
(1) 求t的最小值;(2)當(dāng)
時(shí),求z的取值范圍.
命題:沈浩 校對(duì):顧予恒
一、選擇題
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
D
D
C
B
A
B
D
C
D
二、填空題
11.年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image182.gif)
12.年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image184.gif)
13.9
14.年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image186.gif)
15.年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image188.gif)
16.年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image190.gif)
17.
(
,
)
三、計(jì)算題
18.實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)
的點(diǎn)
(1)位于第四象限?(2)位于第一、三象限?(3)位于直線
上?
解:(1)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image198.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image200.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image202.gif)
(2)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image204.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image206.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image208.gif)
(3)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image210.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image212.gif)
19.用適當(dāng)方法證明:已知:
,
,求證:
.
證明:
,
,兩式相加,得證。
20.求函數(shù)
的最大值.
解法一:函數(shù)定義域?yàn)?sub>年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image218.gif)
年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image220.gif)
解法二:設(shè)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image222.gif)
則年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image224.gif)
所以年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image226.gif)
21.已知:
.
(1)求證:
;
(2)求證:
,
,
中至少有一個(gè)不小于
.
證明:(1)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image228.gif)
(2)反證:假設(shè)
,
,
都小于年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image168.gif)
那么年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image230.gif)
矛盾,所以假設(shè)不成立,即
,
,
中至少有一個(gè)不小于年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image168.gif)
附加題:
23.已知
(
),且
的最大值為7,求k的值.
解:年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image232.gif)
所以年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image234.gif)
24.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿足
,設(shè)
.
(1)求t的最小值;(2)當(dāng)
時(shí),求z的取值范圍.
解:(1)年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image236.gif)
所以
,所以年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image240.gif)
(2)
,年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image244.gif)
所以
是方程
的兩實(shí)根,
所以年高二下學(xué)期期中考試――數(shù)學(xué)(文).files/image250.gif)
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