遂溪三中高二月考試題
數學（理科）
2009年3月
本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘．
第I卷（選擇題 共40分）
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分． 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．設全集
，集合
，集合
，則
A．
B．
C．
D．
2．已知
＜
＜ 
，則
A．
B．
C．
D．
3．函數
的最小正周期是
A．
B．
C．
D．
4．已知等差數列
中，
，則該數列前9項和S9等于
A．18
B．
5． 已知
=10，
=12，且
?
=－60，則與的夾角是
A.60° B.120° C.135° D.150°
6．已知直線
及平面
，下列命題中是假命題的是
A．若
∥
,∥
,則∥；
B．若∥，∥，則∥.
C．若
，∥，則
；
D．若
∥，則；
7．函數
的零點所在的大致區間是
A．
B．
C．
D．
8．在湛江赤坎區和霞山區打的士收費辦法如下：
不超過2公里收7元，超過2公里的里程每公
里收2.6元，另每車次超過2公里收燃油附加費
1元（其他因素不考慮）．相應收費系統的流程
圖如左圖所示，則①處應填
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷（非選擇題 共110分）
二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。
9. 曲線
在點
處的切線的傾斜角為 ．
10．計算：
。
11．已知雙曲線
的離心率為2，則實數
．
12．圓
截直線
所得的弦長等于
．
13．一個社會調查機構就某地居民
的月收入調查了10000人，并
根據所得數據畫了樣本的頻率
分布直方圖（如下圖）。為了
分析居民的收入與年齡、學歷、
職業等方面的關系，要從這
10000人中再用分層抽樣方法
抽出100人作進一步調查，則在
（元）/月收入段應抽出 人.
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）
設銳角三角形ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，
．
（Ⅰ）求B的大小；
（Ⅱ）若
，
，求b．
16．（本小題滿分12分）
已知數列
的前項和
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）求數列
的前項和
．
17．（本小題滿分14分）
如圖所示，在長方體
中，
，
是棱
上的點，且
。
（1）求三棱錐
的體積；
（2）求證：
。
18．（本小題滿分14分）
已知函數
在
與
時都取得極值。
（1）求
的值與函數
的單調區間；
（2）若對
，不等式
恒成立，求
的取值范圍。
19．（本小題滿分14分）
已知（4，2）是直線l被橢圓
+
=1所截得的線段
的中點。
（1）求直線l的方程；
（2）求線段的長。
20．（本小題滿分14分）
如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對角線MN過C點，已知|AB|＝
（1） 要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長應在什么范圍內？
（2）
若|AN| 
（單位：米），則當AM、AN的長度是多少時，矩形花壇AMPN的面積最大？并求出最大面積．
遂溪三中高二月考試題
數學（理科）答題卡 2009年3月
總分：
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空題：本大題共6題，每小題5分，滿分30分。
9． ； 10． ；11． ；
12． ； 13． ；14． 。
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（本小題滿分12分）
16．（本小題滿分12分）
17．（本小題滿分14分）
18．（本小題滿分14分）
19．（本小題滿分14分）
20．（本小題滿分14分）
遂溪三中高二月考試題
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
B
C
B
B
B
D
二、填空題
9．1； 10．
； 11．12； 12．
； 13．
； 14．
三、解答題
15．解：（Ⅰ）由
，根據正弦定理得
，
所以
，…………………………………………………………………………………………4分
由
為銳角三角形得
．
…………………………………………7分
（Ⅱ）根據余弦定理，得
．
………10分
所以，
．
……………………………………………………………12分
16．解：（1）由題意可知
當
時，
． ……3分
當
時，
，亦滿足上式． ……5分
∴數列
的通項公式為
（
）． ……6分
（2）由（1）可知
，
……7分
∴數列
是以首項為
，公比為
的等比數列， ……9分
∴
．
……12分
17．
滿足約束條件：
，則
的最小值 
得
…………………2分
，
得
，
……4分
，
的單調區間如下表：
）
，
時，
為極大值，而
，則
恒成立，只需
；
或
。
……………………14分
，其方程為
，代入橢圓方程并化簡得：
…………………………2分
，
，
，解得
。
…………………………………………6分
，
………………………10分
……………14分
，∴|AM|＝
…………………………………………………………4分
，即（3x－8）（x－8）> 0
即AN長的取值范圍是
……………………………8分
……………………………………… 10分
，y′< 0，∴函數y＝
上為單調遞減函數，
（平方米）
米 ……………………………………………………… 14分