屯溪一中( 2008―2009學年度)第一學期期中考試
高二數學試題(文科)
班級 姓名 得分
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知直線經過點A(0,4)和點B（1，2），則直線AB的斜率為（ ）
A.3
B.
2．過點
且平行于直線
的直線方程為（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 下列說法不正確的是（ ）
A. 空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；
B．同一平面的兩條垂線一定共面；
C. 過直線上一點可以作無數條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內；
D. 過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.
4.“a=
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
5. 在同一直角坐標系中，表示直線
與
正確的是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知a、b是兩條異面直線，c∥a，那么c與b的位置關系（ ）
A.一定是異面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交
7. 設m、n是兩條不同的直線，
是三個不同的平面，給出下列四個命題：
①若，，則 ②若，，，則
③若，，則 ④若
，
，則
其中正確命題的序號是 ( )
（A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④
8. 過三棱柱 ABC－A1B
A.2 B
9.給定空間中的直線l 及平面
．條件“直線l與平面內兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面垂直”的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
10.右圖的正方體ABCD-A1B
A. 300 B
11. 兩圓相交于點A（1，3）、B（m，－1），兩圓的圓心均在直線
x－y+c=0上，則m+c的值為（ ）
A．－1 B．
與圓
有公共點，則（ ）
A．
B．
C．
D．
選擇題答題卡
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二 填空題 ：本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.
13. 過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 ___________.
14． 
右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數據，
可得該幾何體的表面積是 .
15.已知變量
滿足約束條件
,則
的最大值是 ,最小值是 .
16.若三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為
，則其外接球的表面積是 ...
三 解答題：本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17. （12分）求圓
的圓心坐標，和圓C關于直線
對稱的圓C′的普通方程.
18、（12分）已知三角形ABC的頂點坐標為A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC邊上的中點（1）求AB邊所在的直線方程；（2）求中線AM的長.
19. （12分）如圖所示，在棱長為2的正方體
中，
、
分別為
、
的中點．
（1）求證：
//平面
；
（2）求證：
；
（3）求三棱錐
的體積．
20．（12分）已知
的頂點A為（3，－1），AB邊上的中線所在直線方程為
，
的平分線所在直線方程為
，求BC邊所在直線的方程．
21、（12分）如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，
，E.F分別是PA和AB的中點。
（1）求證： EF|| 平面PBC ;
（2）求E到平面PBC的距離.
22（14分）已知圓C：
內有一點P（2，2），過點P作直線l交圓C于A、B
(1) 當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程；
(2) 當直線l的傾斜角為45º時，求弦AB的長.
(3) 設圓C與x軸交于M、N兩點,有一動點Q使
MQN=
.試求動點Q的軌跡方程.
屯溪一中( 2008―2009學年度)第一學期期中考試
高二數學試題(文科)(答案)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
C
C
C
C
A
C
C
C
B
D
二 填空題 ：
一、選擇題（5’×12=60’）
13 . x+y=3或y=2x 14.
;
15. 
,6 ; 16. 9
三 解答題：
17. 圓心坐標（3，－2），圓C′的普通方程（x＋2）2＋（y－3）2＝16
18.解：（1）由兩點式寫方程得 
，
即 6x-y+11=0
或 直線AB的斜率為 
直線AB的方程為 
即 6x-y+11=0
（2）設M的坐標為（
），則由中點坐標公式得
故M（1，1）
19.解：（1）連結
，在
中，、分別為
，的中點，則
2）
（3）
且 
，
，∴
，即
=
=
20.設
，由AB中點在上，
可得：
，y1 = 5，所以
．
設A點關于的對稱點為
，
則有
.故
21:（1）證明：
又 
故 
（2）解：在面ABCD內作過F作
又 
，
，
又，故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離FH
在直角三角形FBH中，
，
故點E到平面PBC的距離等于點F到平面PBC的距離，
等于
。
22.解(1)已知圓C：的圓心為C（1，0），因 直線過點P、C，所以直線l的斜率為2，
直線l的方程為y=2(x-1),即 2x-y-20.
(2) 當直線l的傾斜角為45º時，斜率為1，直線l的方程為y-2=x-2 ,即 x-y=0
圓心C到直線l的距離為
，圓的半徑為3，
弦AB的長為
.
(3)
圓C與x軸交于M
tan
=
. 1=
1=
Q點的軌跡方程是: 
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