福建省廈門市2009年高中畢業班質量檢查
數學(文科)試題
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分本卷滿分150分，考試時間120分鐘?
參考公式：
錐體的體積公式：
，其中S為底面面積，h為高；
球的表面積、體積公式：
其中r為球的半徑．
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中一只有一項是符合題目要求的．
1．復數 
在復平面內對應的點在
A第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合 
A 
B．
C．
D 
3．已知 
是第二象限角，
A． 
B．
C 
D 
4．直角坐標平面內過點P(2，1)且與圓
相切的直線
A．有兩條 B．有且僅有一條 C．不存在 D．不能確定
5．已知函數 
的值為
A．
B．
C．
D．
6已知向量 
的值為
A．
B
D．一l
7．在抽查某批產品尺寸的過程中，樣本尺寸數據的頻率分布表如下，則6等于
A．0．1
B．0．
8．設
的大小關系是
A. 
B. 
C. 
D. 
9．已知p：不等式 
的解集為R；q：指數函數
為增函數．則p是q的
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C.充要條件 D．既不充分也不必要條件
10．一個幾何體的三視圖如圖1所示(單位長度：cm)，則此
幾何體的表面積是
A 
C．
D．
A．
B．
C.
D．
12?若方程
有兩個實數根，其中一個根在區問(1，2)內，則
的取值范圍是
A． 
B．
C
D
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填寫在答題卡的相應位置
13．在如圖2的程序框圖中，該程序運行后輸出的結果為
14．已知 
為雙曲線的右焦點，則F點到直線
的距離為
．
15．如圖3，某住宅小區的平面圖呈圓心角為1200的扇形AOB，C是該小區的一個出入口，且小區里有一條平行于AO的小路CD．已知某人從O沿OD走到D用了2分鐘，從D沿著DC走到C用了3分鐘．若此人步行的速度為每分鐘
16．兩點等分單位圓時，有相應正確關系為：
三點等分單位圓時，有相應正
．由此
可以推知四點等分單位圓時的相應正確關系為：
三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.把解答過程填寫在答題卡的相應位置．
17．(本小題滿分12分)
已知函數
(I)求函數
的最小正周期；
(Ⅱ)當
時，求函數的最大值及相應的
值．
18.(本小題滿分12分)
一個袋子中有紅、白、藍三種顏色的球共24個，除顏色外完全相同，已知藍色球3個.若從袋子中隨機取出1個球，取到紅色球的概率是
．
( I)求紅色球的個數；
(Ⅱ)若將這三種顏色的球分別進行編號，并將1號紅色球，1號白色球，2號藍色球和3號藍色球這四個球裝入另一個袋子中，甲乙兩人先后從這個袋子中各取一個球(甲先取，取出的球不放回)，求甲取出的球的編號比乙的大的概率．
19．(本小題滿分12分)
已知四棱柱ABCD―A1BlClDl的側棱AA1垂直于底
面，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB ⊥BC，
AD=AA1=2，AB=BC=1，E為A1D的中點．
(I)試在線段CD上找一點F，使EF∥平面A1BC，并
說明理由；
(II)求證CD ⊥平面A1ACC1，并求四棱錐D―A1ACC1
的體積．
20．(本小題滿分12分)
已知數列
(I)當
為何值時，數列
可以構成公差不為零的等差數列，并求其通項公式
(Ⅱ)若 
‘
21(本小題滿分12分)
( I)求橢圓的方程；
(Ⅱ)試求出線段AB的垂直平分線在y軸上截距的最大值．
22．(本小題滿分14分)
已知二次函數
的圖象過原點且關于y軸對稱,記函數 
(I)求b，c的值；
(Ⅱ)當
的單調區間；
(Ⅲ)試討論函數 
的圖像上垂直于y軸的切線的存在情況．
廈門市2009年高中畢業班質量檢查
一、選擇題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題5分，滿分60分．
1．D 2。C 3．C 4．A 5．B 6．D
7．A 8．B 9．A 10．C 11．B 12．A
二、填空題：本題考查基礎知識和基本運算． 每題4分，滿分16分．
13．15 14．4 15 .
16 
三、解答題：本題共6大題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．本題主要考查三角函數性質、三角恒等變換等基本知識，考查推理和運算能力．
解：( I )
（Ⅱ）
18．本題主要考查簡單隨機抽樣，用古典概型計算事件發生的概率等基礎知識，考查研究基本事件的能力，以及應用意識。
解：(I)設紅色球有
個，依題意得
紅色球有4個．
(II)記“甲取出的球的編號比乙的大”為事件A
所有的基本事件有(紅1，白1)，(紅l，藍2)，(紅1，藍3)，(白l，紅1)，
(白1，藍2)，(白1，藍3)，(藍2，紅1)，(藍2，自1)，(藍2，藍3)，
(藍3，紅1)，(藍3，白1)，(藍3，藍2)，共12個
事件A包含的基本事件有(藍2，紅1)，(藍2，白1)，
(藍3，藍2)，共5個
所以，
19．本題主要考查線面平行與垂直關系，及多面體的體積計算等基礎知識，考查空間想象能力，邏輯思維能力和運算能力．
(I)解：取CD的中點為F，連EF，則EF為
的中位線．
EF∥A
又EF 
平面A1BC，． EF∥平面A1BC
(II)證：四邊形ABCD為直角梯形且AD∥BC，
AB⊥BC，AD=2，AB=_BC=1．AC=CD= 
，
AD2=AC2+CD2 即
為直角三角形 CD⊥AC又四棱 柱ABCD一A1B
CD 
底面ABCD AAl⊥CD，又AA1與AC交于點A，
CD⊥平面A1ACCl
由CD⊥平面AlACCl，CD為四棱錐D-A1ACCl的底面 A1ACCl上的高，
又AAl垂直于底面ABCD，四邊形A1ACC1為矩形
四棱錐D―A1ACCI的體積
20．此題主要考查數列、等差、等比數列的概念、數列的遞推公式、數列前n項和的求法
同時考查學生的分析問題與解決問題的能力，邏輯推理能力及運算能力．
解：(I)
（Ⅱ）
21．本題主要考查直線方程與性質、橢圓方程與性質以及直線與曲線的位置關系等基礎知
識；考查考生數形結合思想、運算求解能力、推理論證能力。
解：(I)
（Ⅱ）
22．本題主要考查二次函數及其性質、導數的基本知識，幾何意義及其應用，同時考查考生分類討論思想方法及化規的能力：
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
① 
② 
③ 
方程
有兩個不等的正根，存在兩條滿足條件的切線;
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