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2009屆高考數學二輪直通車夯實訓練（24）

班級＿＿＿　姓名＿＿＿　學號＿＿　　　　　　　　　　　　　　　　　成績＿＿＿

1.若全焦U={1，2，3，4}，A={1，2，3}，B={2，3}，則C_U(A∩B)=     

2已知數列{a_n}是等差數列，且a₃+a₁₁=50,又a₄=13,則a₂等于        

3.設a，b是兩個非零向量，若8a-kb與-ka+b共線，則實數k=             

4.已知函數y=f(x)的圖象和y=sin(x+)的圖象關于點P(，0)對稱，則f(x)=    

5.某種細胞開始時有2個，一小時后分裂成4個并死去1個，兩小時后分裂成6個并死去1個，三個小時后分裂成10個并死去1個，……按照這種規律進行下去，100小時后細胞的存活數是    .

6. 已知則＝＿＿＿＿＿＿。

7．在中, 若, 則的值為 ______.

8. 棱長為3的正三棱柱內接于球O中，則球O的表面積為               。

9、設f(x)=  則不等式的解集為＿＿＿＿＿＿。

10、在數列｛a_n｝中，若a₁=1,a_n+1=2a_n+3 (n≥1),則該數列的通項a_n=＿＿＿＿。

11.已知數列{a_n}的首項a₁=1，其前n項和為S_n，且對任意正整數n,有n,a_n,S_n成等差數列

  (1)求證：數列{S_n+n+2}成等比數列. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

  (2)求數列{a_n}的通項公式.

12.已知f(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)是定義在R上的函數，其圖象交x軸于A、B、C三點，若點B的坐標為(2，0)且f(x)在[-1,0]和[4，5]上有相同的單調性，在[0，2]和[4，5]上有相反的單調性

(1)求實數c的值；

(2)在函數f(x)圖象上是否存在一點M(x₀,y₀)，使f(x)在點M的切線斜率為3b？若存在，求出點M的坐標；不存在說明理由

1、{1，4}        2、5        3、±2       4、-cos(x-)      

5、2¹⁰⁰+1       　　6、   　　7、 　 8、可求得

設該球的半徑為R，則AO=R。由+，得

9、　　　10、

11、解：(1)∵n,a_n,Sn成等差數列     ∴2a_n=n+S_n

又a_n=S_n-S_n-1(n≥2)

∴2(S_n-S_n-1)=n+S_n                  即S_n=2S_n-1+n

∴S_n+n+2=2S_n-1+2(n+1)=2[S_n-1+2(n-1)+2]  且S₁+1+2=4≠0

∴{S_n+n+2}是等比數列                                                   

 (2)∵S_n+n+2=4?2^n-1=2ⁿ⁺¹                   ∴S_n=2ⁿ⁺¹-n-2    ∴a_n=S_n-S_n-1=2ⁿ-1

又當n=1時，a₁=S₁=1=2¹-1  ∴a_n=2ⁿ-1

12、解：(1)因為f(x)在[-1，0]和[0，2]上有相反的單調性，所以x=0是f(x)的一個極值點

 ∴f′(0)=0                     ∴c=0     

     (2)因為f(x)交x軸于點B(2,0)，所以8a+4b+d=0即d=-4(b+2a) 

令f′(x)=0得3ax²+2bx=0,解得x₁=0,x₂=-

因為f(x)在[0，2]和[4，5]上有相反單調性，　　

所以-≥2且-≤4，　　即有-6≤

假設存在點M(x₀,y₀),使得f(x)在點M的切線率為3b，則f′(x₀)=3b

即3ax₀²+2bx₀-3b=0    所以△=4ab()

∵-6≤

故不存在點M(x₀，y₀),使得f(x)在點M的切錢斜率為3b     w.w.w.k.s.5.u.c.o.m