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       中，也不能達標（如前3次投中0次）則也停止投籃。同學甲投籃命中率為且每次投

       籃互不影響。

   （1）求同學甲測試達標的概率；

   （2）設測試中甲投籃次數記為，求的分布列及數學期望。

20．（本小題滿分12分）

       如圖，橢圓和雙曲線的右焦點，A、B

    為橢圓和雙曲線的公共頂點.P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于A、B的第一象限內的點，

    且滿足。

   （1）求出橢圓和雙曲線的離心率；

   （2）設直線PA、PB、QB的斜率分別是

        k₁、k₂、k₃、k₄。求證k₁+k₂+k₃+k₄=0.

21．（本小題滿分12分）

       設x₁、x₂（x₁≠x₂）是函數上的兩個極值點。

   （1）若x₁=-1，x₂=2，求函數的解析式；

   （2）| x₁|+| x₂|=2，求b的最大值；

   （3）若x₁< x< x₂，且x₂= a，函數，求證：

22．（本小題滿分12分）

       已知數列{a_n}滿足：a₁=1

   （1）求證：；

   （2）設求出數列{b_n}中的項的最大值。

參 考 答 案

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

A

C

C

B

A

C

B

A

C

B

A

D

13．；              14．；                 15．                16．

17．解：

       =                                      ????????????????4分

   （1）     的最小正周期T=π；                                              ????????????????6分

   （2）當時，     的最小值為-2            ????????????????8分

   （3）令2，可得，即         ???????????????10分

18．證：

   （1）由E、F分別是AB、BD的中點，

       得EF∥AD，??????????????????2分

       又EF平面ACD，

       AD平面ACD???????????????4分

       ∴直線EF∥平面ACD；????????6分

   （2）⊙CD=CB，且F是BD的中點，

       ∴CF⊥BD

       又AD⊥BD，EF∥AD，

       ∴EF⊥BD???????????????????10分

       ∴BD⊥平面EFC，BD平面BCD

       ∴平面EFC⊥平面BCD???????12分

19．解：

   （1）同學甲測試的概率P=???????????????4分

   （2）的取值為3、4、5                                                         ??????????????????5分

       ；                                               ?????????????????7分

                                       ?????????????????9分

                                                      ?????????????????11分

                                                                                     ?????????????????12分

20．解：

   （Ⅰ）設O為原點，則

       而

       于是O、P、Q三點共線。                                                       ?????????????????2分

       ∵所以PF∥QF′，且            ?????????????????3分

       得，

       ∴

       ∴                                                                            ????????????????5分

       因此橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為                  ????????????????7分

   （Ⅱ）設P（x₁，y₁）、Q（x₂，y₂）

       點P在雙曲線上，有，

       則

       所以                    ①???????????????9分

       又由點Q在橢圓上有。

       同理可得                                                        ②???????????????10分

       ∵O、P、Q三點共線。∴=

       由①、②得k₁+k₂+k₃+k₄=0                                                        ?????????????????12分

21．本小題主要考查函數、導數、方程、不等式等知識以及綜合分析能力，滿分14分。

       解：                                     ??????????????????1分

   （1）x₁=-1，x₂=2是函數的兩個極值點，

       ∴                                                        ?????????????????2分

       ∴解得a=6，b=-9           ??????????????????3分

       ∴                                                    ??????????????????4分

   （2）∵x₁、x₂是函數的兩個極值點，∴

       ∴x₁、x₂是方程=0的兩個根。

       ∵△=4b²+12a³，∴△>0對一切a>0，b∈R恒成立。

       x₁+x₂=

       ⊙a>0，∴<0。

       由????????????????6分

       由

       得

       ∴b=3a²（6-a）

       ⊙

       令則

       0＜a＜4時，     ＞0  ∴h（a）在（0，4）內是增函數；

       4＜a＜6時，     ＜0  ∴h（a）在（4，6）內是減函數；

       ∴a=4時，h（a）有極大值為96，∴h（a）在上的最大值是96，

       ∴b的最大值是。                                                           ?????????????????8分

   （3）證法：∵x₁、x₂是的兩根，

       ∴

       ∴???????????10分

       ⊙

       ∴

       ⊙

       ∴                        ????????????????12分

22．解：

   （1）方法1：由知（1）（n=1，2，3????）

       ① 當n=1時，由（1）有，不等式成立 ?????????????????2分

       ② 假設時不等式成立，即

       則                                                           ?????????????????3分

       ?????????????4分

       ∵時，

       ∴

       即時不等式成立。

       由①②可知（n=1，2，3???）                ??????????????????6分

   （2）。                                            ?????????????????8分

       令得???????????10分

       整理得：又n≥3時

       2ⁿ＞n+3，∴n=1，2

       從而知：

       ∴數列{b_n}中的項的最大值為                        ?????????????????12分