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山東省萊蕪二中

2008―2009學年高三年級二模檢測

數學試題(文科)

 

本試卷分Ⅰ卷和II卷兩部分,滿分150分,考試時間120分鐘.

 

第Ⅰ卷

注意事項:

1.答第Ⅰ卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、學校、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2.選擇題每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,若需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案,不準答在試卷面上.

3.參考公式:棱錐的體積公式,其中S表示棱錐的底面積,h為高.

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的.

1.若集合等于          (    )

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       A.                            B.

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       C.                                   D.

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           A.              B.                

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           C.              D.

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    3.已知一空間幾何體的三視圖的如右圖所

    示,它的表面積是         (    )

           A.2                        B.3                       

           C.3                        D.4

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    4. 給出下面四個函數,其中既是區間給出下面四個函數,其中既是區間(0,上的增函數又是以為周期的偶函數的函數是                                                               (    )

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    A.     B.      C.y=cos2x       D.

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    5.把函數Ⅰ的圖象向左平移個單位,再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)所得圖象的解析式是則(    )

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           A.    B.  C.   D.

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    6.已知△ABC中,,那么角A等于                                (    )

           A.135°                 B.90°                   C.45°                   D.30°

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    7.已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(―1,―2),C(3,1),且,則頂點D的坐標為                                                                        (    )

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           A.               B.             C.(3,2)            D.(1,3)

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    8. 某體育彩票規定:從01號到36號中任意抽取7個構成一注。某人要求從01號到10號中任意抽取2個連續的號,從21號到30號中任意抽取1個號,從31號到36號中任意抽取1個號,形成一注,那么此人采用的抽樣方法是                                       (    )

           A.簡單隨機抽樣                                    B.分層抽樣

           C.系統抽樣                                           D.抽簽法

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    9.設的最小值是                                             (    )

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           A.2                        B.                      C.                      D.3

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    10.已知二面角均不與l垂直,則         (    )

           A.m、n不可能垂直,但可能平行          B.m、n可能垂直,但不可能平行

           C.m、n可能垂直,也可能平行              D.m、n不可能垂直,也不可能平行

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    11.方程表示雙曲線,則k的取值范圍是                                 (    )

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           A.                                   B.         

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           C.                          D.

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    12.已知點F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點,若△ABF2為銳角三角形,則該雙曲線的離心率e的取值范圍是

                                                                                                                                  (    )

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           A.(1,+)       B.               C. D.

     

    第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)

     

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    二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。把答案填在題中橫線上。

    13.函數的單調遞增區間            

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    14.如圖是根據2008年北京奧運會上甲、乙兩籃球運動員每場比賽的得分情況制作成的莖葉圖,則甲、乙兩位運動員中發揮得比較穩定的一位運動員是            

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      16.一個骰子連續投2次,點數和為4的概率             

       

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      三、解答題(本題共6小題,共74分)

      17.(本小題滿分12分)

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      已知函數

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      (1)求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程

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      (2)求函數在區間上的值域

       

       

       

       

       

       

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      18.如圖,在四棱錐P―ABCD中,底面ABCD是正方形,側面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=若E、F分別為PC、BD的中點。

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        (2)求證:EF⊥平面PDC;

         

         

         

         

         

         

         

         

         

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        19.(本小題滿分12分)已知數列.

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        (1)求數列的通項公式;

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        (2)設的前n項和,求證:

         

         

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        20.(遼寧17)(本小題滿分12分)

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        在△ABC中,a,b,c分別為A、B、C的對邊, 的面積為6,D為△ABC內任意一點,點D到三邊距離之和為d。

        (1)求角A的正弦值;

        (2)求邊b、c;

        (3)求d的取值范圍。

         

         

         

         

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        21.(本小題滿分12分)

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        設函數其中a為實數。

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        (1)已知函數處取得極值,求a的值;

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        (2)已知不等式都成立,求實數x的取值范圍。

         

         

         

         

         

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        22.(本小題滿分14分)

        已知橢圓C的中心坐標在原點,焦點在x同上,橢圓C上的點到焦點距離的最大值為3,最小值為1。

           (1)求橢圓C的標準方程;

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           (2)若直線與橢圓C相交于A、B兩點(A,B不是左右頂點),且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點,求證:直線l過定點,并求出該定點的坐標 。

         

         

         

         

         

         

         

         

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        一、1―5 DDDBB                6―10  CABCA   11―12 CD

        二、13.

               14.甲                     15.12,3                16.

        三、17.解:

           (1)∵

               =

               =

               =

               =

               ∴周期

           (2)∵

               因為在區間上單調遞增,

               在區間上單調遞減,

               所以,當時,取最大值1

               又

               ∴當時,取最小值

               所以函數在區間上的值域為

        18.證明:

           (Ⅰ)連接AC,則F是AC的中點,在△CPA中,EF∥PA…………………………3分

               且PC平面PAD,EFPAD,

               ∴EF∥平面PAD…………………………………………………………………………6分

           (Ⅱ)因為平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,又CD⊥AD,

               ∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA…………………………………………………………8分

               又PA=PD=AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=

               即PA⊥PD………………………………………………………………………………10分

               而CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又EF∥PA,∴EF⊥平面PDC………………12分

        19.(I)由      ①

                    ②

               ①-②得:

               即

              

              

              

           (II)

              

              

              

              

               故

        20.解:(1)

           (2)

              

               由及bc=20與a=3

               解得b=4,c=5或b=5,c=4

           (3)設D到三邊的距離分別為x、y、z

               則

              

               又x、y滿足

               畫出不等式表示的平面區域得:

        21.解:(1)

               由于函數時取得極值,

               所以

               即

           (2)方法一

               由 題設知:

               對任意都成立

               即對任意都成立

               設

               則對任意為單調遞增函數

               所以對任意恒成立的充分必要條件是

               即

               于是x的取值范圍是

               方法二

               由題設知:

               對任意都成立

               即

               對任意都成立

               于是對任意都成立,

               即

              

               于是x的取值范圍是

        22.解:(I)由題意設橢圓的標準方程為

               由已知得:

              

               橢圓的標準方程為

           (II)設

               聯立

               得

              

               又

               因為以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點D(2,0)

               ∴

               ∴+ -2

               ∴

               ∴

               解得:

               且均滿足

               當,直線過定點(2,0)與已知矛盾;

               當時,l的方程為,直線過定點(,0)

               所以,直線l過定點,定點坐標為(,0)

         

         

         

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